AMC 8 · 2022 · #9

학년 4 arithmeticalgebra

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

sequences-geometricexponentsfraction-arithmetic identify-subproblemspattern-recognition ↑ 선수 지식: fraction-arithmeticexponents

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

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문제

끓는 물 한 잔(212^°F)을 실내 온도가 항상 68^°F로 일정한 방에 둡니다. 물 온도와 실내 온도의 차이가 5분마다 절반으로 줄어든다고 할 때, 15분 뒤 물의 온도는 몇 ^°F 일까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

104

AMC 8 2022 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 패턴 찾기

"차이가 5분마다 절반" 이라는 규칙은 도구 #5(패턴 찾기)에 딱 들어맞습니다 — 0, 5, 10, 15분 시점의 차이를 표로 적으면 144, 72, 36, 18이라는 깔끔한 등비 패턴이 바로 보입니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 풀이를 세 조각으로 나눕니다 — (a) 처음 차이 구하기, (b) 그 차이를 세 번 반으로 줄이기, (c) 실내 온도를 다시 더해 물 온도로 되돌리기. 도구 #13(대수)이나 D_n = D₀ · $(\frac{1}{2})$ ⁿ 같은 지수 공식은 일부러 쓰지 않습니다 — 초등학생이 144를 세 번 반으로 나눠 보는 게 훨씬 자연스럽습니다. 도구 #6(추측하고 확인하기)은 선택지로 답을 검증할 때 마지막에 꺼냅니다.

1STEP 1

빼서 처음 차이를 구하면, 물은 방보다 144^°F 높습니다.

212 - 68 = 144 ^°F

2STEP 2

15분은 5분짜리 세 묶음이라, 차이는 3번 반으로 줄어듭니다.

(15 분)/(5 분) = 3 번 반으로 줄어듦

3STEP 3

규칙대로 세 번 반으로 줄이면: 144 → 72 → 36 → 18^°F.

144 → 72 → 36 → 18

4STEP 4

방은 여전히 68^°F이므로 다시 더하면 68 + 18 = 86^°F → (B).

68 + 18 = 86 ^°F → (B)

정답

상식 점검: 물은 212^°F 에서 68^°F 쪽으로 식어 가므로, 답은 반드시 두 값 사이(68 ~ 212)에 있어야 하고, 15분 동안 빠르게 식었으니 212 보다는 68 쪽에 훨씬 가까워야 합니다. 86^°F 는 구간 (68, 212) 안에 있으면서 실내 온도 쪽에 더 가까워, "차이가 세 번 반으로 줄었다" 는 상황과 정확히 어울립니다. (D) 98 과 (E) 104 는 차이가 덜 줄어든 경우, (A) 77 은 한 번 더 줄어든 경우라 모두 맞지 않고, 세 번 반으로 줄인 결과는 오직 (B) 86 뿐입니다.

💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 사실 4학년 때 배운 "규칙을 따라 패턴 만들기" — 어떤 수를 반으로 몇 번 줄이기 — 만 알면 풀 수 있어요!

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