AMC 8 · 2024 · #1

학년 4 arithmetic

유형 Units-Digit Tracking └ 세부 유형 Digitwise Additive Reduction

units-digit-trackingplace-valuemental-arithmetic units-digit-trackingmodular-arithmetic-mod-10 ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmeticplace-value

📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트

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문제

222,222 - 22,222 - 2,222 - 222 - 22 - 2 의 값의 **일의 자리 숫자**가 무엇인지 묻는 문제입니다. 전체 값을 구할 필요는 없고, 마지막 한 자리 숫자만 알면 됩니다.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2024 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 더 쉬운 문제로 줄이기

여섯 자리 큰 수가 무서워 보이지만, 우리가 알아야 할 건 마지막 한 자리뿐입니다. 그러니 각 수를 일의 자리 숫자 하나로 줄여 버리면, 문제 전체가 한 자리 수 계산으로 바뀌어 훨씬 쉬운 문제가 됩니다(도구 #9). 모든 수가 2로 끝난다는 패턴(도구 #5) 덕분에 이 줄이기가 깔끔하게 들어맞고, 객관식이니 마지막에 선택지 소거(도구 #3)로 검산까지 할 수 있습니다.

1STEP 1

모든 수 222,222부터 2까지 일의 자리가 전부 2이니, 각 수를 일의 자리 한 자리로 줄입니다.

222,222 → 2, 22,222 → 2, 2,222 → 2, 222 → 2, 22 → 2, 2 → 2

2STEP 2

빼는 다섯 수의 일의 자리를 더하면 2+2+2+2+2 = 10, 그 합은 0으로 끝납니다.

2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 → 일의 자리 = 0

3STEP 3

일의 자리만 보면 2 - 0 = 2, 받아내림 없이 최종 일의 자리는 2입니다.

222,222_일의 자리 2 - (22,222 + 2,222 + 222 + 22 + 2)_일의 자리 0 → 2 - 0 = 2

4STEP 4

선택지와 대조하면 일의 자리 2는 (B); 10은 한 자리가 아니고 0·4·8은 2-0에서 나올 수 없습니다.

일의 자리 = 2 → (B)

정답

실제로 끝까지 계산해 보면, 22,222 + 2,222 + 222 + 22 + 2 = 24,690 이고 222,222 - 24,690 = 197,532 입니다. 197,532 의 일의 자리는 정말로 2이므로, 일의 자리만 보고 푼 지름길이 전체 계산과 일치합니다. 정답 (B) 2 가 맞습니다.

💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 사실 4학년 때 배운 여러 자리 수 자릿값 감각만 알면 풀려요!

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