AMC 8 · 2024 · #11

학년 6 geometry-2d

유형 Coordinate Plane Figure Computation └ 세부 유형 Axis-Aligned Figure Area from Coordinates

area-trianglescoordinate-geometry coordinate-geometry ↑ 선수 지식: area-trianglesmulti-digit-arithmetic

📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트 📊 도형

문제

삼각형 ABC 의 꼭짓점이 A(5,7), B(11,7), C(3,y) 로 주어져 있고, 조건은 y ＞ 7 입니다. 이 삼각형의 넓이가 12 일 때, y 의 값을 구하는 것이 목표입니다.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2024 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 그림 그리기

좌표가 주어진 도형 문제이므로 가장 먼저 #1 그림 그리기 로 점을 찍어 무엇이 보이는지 확인합니다. 그림을 보면 A, B 의 y좌표가 같아 변 AB 가 수평선이라는 사실이 한눈에 들어옵니다. 그 다음 #7 작은 문제로 쪼개기 로 '밑변의 길이'와 '높이'라는 두 개의 작은 질문으로 나눕니다. 마지막으로 미지수 y 를 구할 때는 대수(도구 #13)에 의존하지 않고, 객관식이므로 #6 추측하고 확인하기 로 선택지 값을 직접 넣어 봅니다.

1STEP 1

A(5,7), B(11,7), C(3,y) 를 찍으면 A, B 는 y=7 로 같아 변 AB 가 수평, 즉 밑변으로 딱입니다.

A(5,7), B(11,7), C(3,y) with y ＞ 7

2STEP 2

밑변 AB 는 수평이라 길이는 x좌표 차이: |11 - 5| = 6 칸입니다.

밑변 = |11 - 5| = 6

3STEP 3

높이는 점 C 에서 가로선 y=7 까지의 세로 거리이고, y ＞ 7 이므로 높이 = y - 7.

높이 = |y - 7| = y - 7 ( ∵ y ＞ 7)

4STEP 4

넓이 = $\frac{1}{2}$ × 밑변 × 높이 이므로 12 = $\frac{1}{2}$ × 6 × (y-7), 정리하면 12 = 3(y-7) 입니다.

12 =

\frac{1}{2}

× 6 × (y-7) = 3(y-7)

5STEP 5

선택지 대입: y=8→3, y=10→9, y=11 → 3·4=12 ✓, y=12→15. 정답 (D).

y=11 → 3(11-7)=12 ✓

정답

그림으로 다시 확인해 보면, 밑변 6 인 삼각형의 넓이가 12 이 되려면 높이가

\frac{2 \times 12}{6}

= 4 여야 합니다. 점 C 가 가로선 y=7 보다 4 만큼 위에 있어야 하므로 y = 7 + 4 = 11. 조건 y ＞ 7 도 만족합니다. 가장 작은 선택지 (A) 8 은 높이 1 → 넓이 3 뿐이라 너무 작고, 가장 큰 (E) 12 는 높이 5 → 넓이 15 라 너무 크니, 답이 그 중간의 11 인 것이 자연스럽습니다.

💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 사실 6학년 때 배운 삼각형 넓이 공식과 좌표평면 거리만 알면 풀 수 있어요!

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