AMC 8 · 2025 · #13
학년 4 number-theory
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AMC 8 2025 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
짝수를 7 로 나눈 나머지는 일정한 길이로 되풀이되는 사이클이 나오므로, 도구 #5(패턴 찾기) 가 가장 자연스러운 주된 도구입니다 — 앞쪽 몇 개의 나머지를 직접 구해서 사이클을 발견하고, 이를 이용해 빠르게 셈을 합니다. 도구 #2(빠짐없이 나열하기) 는 처음 일곱 개 짝수의 나머지를 순서대로 적어 사이클이 보이게 도와 줍니다. 마지막으로 도구 #3(가능성 지우기) 은 객관식 마무리용입니다 — 빈도표가 만들어지면 (A)~(E) 중 단 하나만 일치하고 나머지는 지울 수 있습니다.
짝수 2~50 은 2·1 부터 2·25 까지라 정확히 25 개, 7 개 막대의 합은 25 입니다.
각 짝수를 1~25 의 자연수와 짝지어 세는 것은 4학년 여러 단계 문장제 그대로의 동작입니다.
4.OA.A.3Make A Systematic List앞쪽 짝수들의 나머지를 차례로 적으면 길이 7 의 사이클 2, 4, 6, 1, 3, 5, 0 이 드러납니다.
몫과 나머지를 구하는 것은 4학년 "나머지가 있는 나눗셈" 그대로입니다.
4.NBT.B.6Make A Systematic List다음 짝수 16 은 나머지 2 로 사이클을 다시 시작 — 14 (= 2·7) 를 더해도 나머지는 그대로라 7 개 묶음이 계속 반복됩니다.
수의 나열에서 반복 사이클을 발견하는 것은 4학년 "규칙을 따르는 수·도형 패턴 만들기" 표준이 바로 작동하는 장면입니다.
4.OA.C.5Look For A Pattern25 를 7 로 나누면 25 = 7·3 + 4 — 사이클이 3 번 (21 개) 돌고 4 개가 남습니다.
25 를 "7 묶음 3 개와 나머지 4" 로 나누는 것은 사이클 단위에서 다시 등장하는 4학년 나머지 있는 나눗셈입니다.
4.NBT.B.6Look For A Pattern3 사이클 뒤 나머지는 모두 3, 남은 44·46·48·50 은 나머지 2, 4, 6, 1 이라 그 네 칸만 1 씩 늘립니다.
"사이클마다 3 씩" 과 "나머지 4 개에만 +1" 을 합치는 것은 4학년 두 단계 문장제의 결합 그대로입니다.
4.OA.A.3Make A Systematic List나머지 0~6 순서로 막대 높이는 3, 4, 4, 3, 4, 3, 4, 합이 25 라 짝수 개수와 일치합니다.
빈도표의 값을 막대 높이로 옮겨 읽는 것은 3학년 "눈금이 있는 막대그래프" 표준입니다.
3.MD.B.3Eliminate Possibilities[3, 4, 4, 3, 4, 3, 4] 와 일치하는 히스토그램은 오직 (A) — (B)~(E) 는 최소 한 칸이 달라 답은 (A) 입니다.
계산한 빈도와 각 히스토그램을 한 칸씩 맞춰 보는 것은 3학년 막대그래프 읽기 그대로입니다.
3.MD.B.3Eliminate Possibilities이 AMC 8 문제는 사실 4학년 때 배운 "나머지가 있는 나눗셈" 과 "반복 패턴 찾기" 만 알면 풀 수 있어요!
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