AMC 8 · 2025 · #5

학년 3 geometry-2d

유형 Path Length Comparison & Shortest Path └ 세부 유형 Sum Known Path Segments

coordinate-geometryperimeterspatial-visualization path-length-comparisonidentify-subproblems ↑ 선수 지식: coordinate-geometrymulti-digit-arithmetic

📏 긴 풀이 💡 2 개 인사이트 📊 도형

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문제

베티는 트럭으로 동네에 택배를 배달합니다. 공장 F 에서 출발해 A, B, C 위치를 순서대로 들른 뒤 다시 F 로 돌아와야 합니다. 동네 길은 격자(grid) 모양이라 트럭은 가로·세로 길로만 다닐 수 있고, 대각선으로 가로지를 수 없습니다. 이 전체 경로를 다니기 위해 트럭이 달려야 하는 최소 블록 수를 구하는 문제입니다.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2025 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 그림 그리기

문제에 격자 지도가 이미 그려져 있으니, 도구 #1(그림 그리기)은 그 그림을 "제대로 읽는" 방향으로 씁니다 — 모서리에서부터 오른쪽으로, 위쪽으로 몇 블록인지 세어 각 점의 좌표를 적습니다. 길이 격자 모양이라 두 지점을 잇는 최단 거리는 (가로 블록 수) + (세로 블록 수) 로 정해지므로 지그재그로 가도 짧아지지 않습니다. 그 다음 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 한 바퀴 전체를 네 구간 F → A, A → B, B → C, C → F 로 잘라, 각 구간 길이를 따로 센 뒤 합치면 끝납니다.

1STEP 1

격자에서 각 점을 읽으면 F = (6, 5), A = (7, 3), B = (0, 0), C = (2, 4) 입니다.

F=(6,5), A=(7,3), B=(0,0), C=(2,4)

2STEP 2

격자에서 한 구간 최단 거리는 (가로 블록 수) + (세로 블록 수) 이고, 한 바퀴를 네 구간으로 쪼갭니다(도구 #7).

구간 길이 = (가로 블록 수) + (세로 블록 수)

3STEP 3

구간 F → A: 오른쪽 1 블록 + 아래 2 블록 = 3 블록.

|7-6| + |5-3| = 1 + 2 = 3

4STEP 4

구간 A → B: 왼쪽 7 블록 + 아래 3 블록 = 10 블록.

|7-0| + |3-0| = 7 + 3 = 10

5STEP 5

구간 B → C: 오른쪽 2 블록 + 위 4 블록 = 6 블록.

|2-0| + |4-0| = 2 + 4 = 6

6STEP 6

구간 C → F: 오른쪽 4 블록 + 위 1 블록 = 5 블록.

|6-2| + |5-4| = 4 + 1 = 5

7STEP 7

네 구간을 모두 더하면 3 + 10 + 6 + 5 = 24 블록, 선택지 (C) 와 일치합니다.

3 + 10 + 6 + 5 = 24 → (C)

정답

각 구간 길이는 두 점 사이의 격자 "직진 거리" 그 자체이므로 24 블록은 이 방문 순서에서 진짜 최솟값입니다. 격자가 8 × 6 크기인데 B = (0, 0) 과 A = (7, 3) 처럼 멀리 떨어진 모서리들을 모두 들러야 하니, 가장 긴 A → B 구간만 해도 10 블록이 필요합니다 — 총 24 블록은 자연스러운 크기입니다. 답이 선택지 20–28 의 한가운데 (C) 에 있는 것도 "한 구간을 1–2 블록만큼 잘못 세게 만드는" 함정형 보기 분포와 일치합니다.

💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 사실 3학년 덧셈과 "도형 둘레" 개념만 알면 풀 수 있어요!

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