경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 2025 · #5
학년 3 geometry-2d
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AMC 8 2025 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
문제에 격자 지도가 이미 그려져 있으니, 도구 #1(그림 그리기)은 그 그림을 "제대로 읽는" 방향으로 씁니다 — 모서리에서부터 오른쪽으로, 위쪽으로 몇 블록인지 세어 각 점의 좌표를 적습니다. 길이 격자 모양이라 두 지점을 잇는 최단 거리는 (가로 블록 수) + (세로 블록 수)로 정해지므로 지그재그로 가도 짧아지지 않습니다. 그 다음 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 한 바퀴 전체를 네 구간 F → A, A → B, B → C, C → F 로 잘라, 각 구간 길이를 따로 센 뒤 합치면 끝납니다.
격자에서 좌표 읽기
격자에서 각 점을 읽으면 F = (6, 5), A = (7, 3), B = (0, 0), C = (2, 4) 입니다.
"오른쪽으로 몇 칸, 위로 몇 칸" 으로 위치를 묘사하는 것은 유치원에서 배우는 위치 표현 그대로입니다.
K.G.A.1Draw A Diagram블록 거리 규칙 세우기
격자에서 한 구간 최단 거리는 (가로 블록 수) + (세로 블록 수) 이고, 한 바퀴를 네 구간으로 쪼갭니다(도구 #7).
격자 위의 경로 길이를 변 길이의 합으로 보는 것은 3학년의 다각형 둘레 구하기와 똑같은 발상입니다.
트럭이 길을 따라서만 달릴 수 있는 지도에서, 두 모퉁이 사이의 최단 경로는 두 지점이 떨어진 열의 수에 떨어진 행의 수를 더한 것과 정확히 같다.
▸ 왜?
한 블록을 달릴 때마다 트럭은 옆으로 한 열 또는 위아래로 한 행만 움직이므로, 경로가 가장 짧으려면 블록을 낭비하지 않으면서도 두 모퉁이 사이의 좌우 간격과 위아래 간격을 모두 메워야 한다.
▸ 왜?
옆으로 가는 블록 하나는 정확히 열 하나를 가로지르므로, 두 모퉁이를 갈라놓는 모든 열을 건너려면 최소한 그만큼의 옆 블록이 필요하다.
▸ 왜?
마찬가지로 위아래로 가는 블록 하나는 정확히 행 하나를 가로지르므로, 위아래 간격을 메우려면 두 모퉁이가 떨어진 행의 수만큼의 블록이 최소한 필요하다.
▸ 왜?
목표를 향해서만 나아가고 되돌아가지 않는 경로는 간격의 열마다 한 블록, 행마다 한 블록만 쓰고 그 밖에는 쓰지 않으므로, 그 길이는 이 두 개수를 더한 값과 같다.
▸ 왜?
전체 경로는 겹침도 빈틈도 없는 한 블록짜리 조각들로 이루어져 있으므로, 그 총 길이는 이 조각들을 모두 더해 구한다.
F에서 A까지 재기
구간 F → A: 오른쪽 1 블록 + 아래 2 블록 = 3 블록.
가로로 몇 칸, 세로로 몇 칸인지 세서 더하는 것은 2학년 덧셈 문장제입니다.
2.OA.A.1Draw A DiagramA에서 B까지 재기
구간 A → B: 왼쪽 7 블록 + 아래 3 블록 = 10 블록.
여전히 가로 칸 수 + 세로 칸 수, 2학년 덧셈입니다.
2.OA.A.1Draw A DiagramB에서 C까지 재기
구간 B → C: 오른쪽 2 블록 + 위 4 블록 = 6 블록.
가로로 세고, 세로로 세고, 더한다 — 같은 패턴입니다.
2.OA.A.1Draw A DiagramC에서 F까지 재기
구간 C → F: 오른쪽 4 블록 + 위 1 블록 = 5 블록.
마지막 구간도 똑같이 가로 + 세로 칸 수의 덧셈입니다.
2.OA.A.1Draw A Diagram네 구간 더하기
네 구간을 모두 더하면 3 + 10 + 6 + 5 = 24 블록, 선택지 (C)와 일치합니다.
작은 수 네 개를 능숙하게 더하는 것은 3학년 "1000 안에서 덧셈" 입니다.
3.NBT.A.2Identify Subproblems이 AMC 8 문제는 사실 3학년 덧셈과 "도형 둘레" 개념만 알면 풀 수 있어요!
- 격자에서 좌표 읽기
- 블록 거리 규칙 세우기
- F에서 A까지 재기
- A에서 B까지 재기
- B에서 C까지 재기
- C에서 F까지 재기
- 네 구간 더하기
가족의 부모 대시보드는 sensimlab.com에 있습니다.
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