AMC 8 · 2025 · #6

학년 4 number-theory

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multiplesmodular-arithmeticdivisibility-rules systematic-enumerationmodular-arithmetic ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmeticmultiples

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문제

세쿠가 다섯 개의 연속된 수 15, 16, 17, 18, 19 를 적었습니다. 이 중 하나를 지우자, 남은 네 수의 합이 4 의 배수가 되었습니다. 세쿠가 지운 수는 무엇일까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2025 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 가능성 지우기

후보가 선택지 다섯 개뿐인 전형적인 객관식 문제입니다. 이런 상황은 도구 #3(가능성 지우기) 가 가장 잘 맞습니다 — 각 선택지를 "남은 네 수의 합이 4 의 배수가 되는가?" 라는 규칙에 대입해 보고, 살아남는 하나를 답으로 고르면 됩니다. 도구 #2(빠짐없이 나열하기) 는 계산을 깔끔하게 해 줍니다. 전체 합을 한 번만 구한 뒤 "85 - 각 후보" 를 순서대로 적어두면 빠뜨리거나 중복 셈할 일이 없습니다. 도구 #13(대수로 바꾸기) 이나 모듈러 연산은 일부러 피했습니다 — 풀리긴 하지만, 이 문제는 4학년 수준의 덧셈과 배수 판별만으로 충분하다는 게 우리 풀이의 핵심입니다.

1STEP 1

다섯 수를 한 번에 더합니다. 양 끝을 짝지으면 계산이 쉬워요 — 합은 85.

15 + 16 + 17 + 18 + 19 = 85

2STEP 2

지운 수를 x 라 하면 남은 합은 85 - x; 다섯 선택지마다 순서대로 적어 빠뜨림을 막습니다.

(A) 85-15 &= 70 ; (B) 85-16 &= 69 ; (C) 85-17 &= 68 ; (D) 85-18 &= 67 ; (E) 85-19 &= 66

3STEP 3

각 남은 합이 4 의 배수인지 확인하면 68 만 통과하여, (C) 를 뺀 선택지는 모두 지워집니다.

68 = 4 × 17 ✓ 70, 69, 67, 66 은 4 의 배수가 아님

4STEP 4

살아남는 수는 17 하나뿐이니, 세쿠가 지운 수이고 답은 (C) 입니다.

지운 수 = 17 → (C)

정답

검산해 보면 68 ÷ 4 = 17 로 나누어떨어지므로 68 은 확실히 4 의 배수이고, 17 을 지운 풀이가 맞습니다. 한 가지 더 — 85 를 4 로 나눈 나머지는 1 이고, 15, 16, 17, 18, 19 중에서도 4 로 나눈 나머지가 1 인 수는 17 하나뿐입니다. 이 "유일함" 덕분에 문제의 답이 하나로 정해지는 것이지요.

💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 사실 4학년 때 배운 덧셈과 "4 의 배수 찾기" 만 알면 풀 수 있어요!

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