AMC 10 · 2002 · #17
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AMC 10 2002 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
과정에 붓기가 두 번 있으므로, 도구 #7 (작은 문제로 쪼개기)은 이를 한 번에 하나씩 다루고 각 컵에 커피와 크림이 각각 몇 온스 있는지 계속 세어 두라고 한다. 도구 #8 (단위 살펴보기)은 그 셈을 정직하게 유지한다: 모든 수는 온스 단위의 양이고, 최종 답은 (컵 1의 크림 온스)를 (컵 1의 전체 온스)로 나눈 값이다. 두 번째 붓기를 쉽게 만드는 하나의 열쇠는, 저은 컵은 균일하므로 그 절반을 되부으면 커피의 절반과 크림의 절반이 정확히 함께 되돌아온다는 것이다 — 비율이 그대로 보존된다. 도구 #4 (변수 도입하기)는 가볍게만 쓰인다: 미지의 문자 대신 커피와 크림이라는 두 구체적인 양을 단계마다 추적한다.
커피의 절반을 옮기기
커피 4 온스의 절반이 옮겨가 컵 1에는 커피 2 온스가 남고, 컵 2는 커피 2 온스와 크림 4 온스로 6 온스가 된다.
4 온스의 절반은 그냥 2 온스이고, 그 커피는 다른 컵에 이미 있던 크림에 합쳐질 뿐이다.
5.NF.B.4Analyze The Units컵 2를 고정된 혼합물로 보기
저으면 컵 2는 커피 2 대 크림 4로 균일해져, 어느 부분을 떠내도 1/3은 커피, 2/3은 크림이다.
잘 저은 음료는 어느 한 모금이나 맛이 같으므로, 그 어떤 부분도 커피와 크림이 같은 1:2 비율로 섞여 있다.
잘 저은 음료는 어느 모금이나 맛이 같으므로, 어떤 몫이든 재료를 같은 비율로 담는다.
▸ 왜?
섞인 것이 고르므로, 부피의 어떤 몫이든 각 재료를 같은 몫만큼 지닌다.
▸ 왜?
잔의 절반은 두 개의 같은 몫 가운데 하나이므로, 그것을 되부으면 각 재료의 절반이 돌아간다.
컵 2의 절반을 되붓기
컵 2의 절반 3 온스는 커피 1 온스와 크림 2 온스로 갈려, 컵 1은 커피 3 온스와 크림 2 온스가 된다.
컵이 균일하므로 그 절반을 되부으면 커피의 절반과 크림의 절반이 되돌아오고, 그래서 3 온스가 1과 2로 갈린다.
6.RP.A.3Identify Subproblems크림 분수 구하기
컵 1은 커피 3에 크림 2, 모두 5 온스이므로 크림 분수는 2/5, 곧 선택지 (D)이다.
한 컵의 분수는 관심 있는 부분 (크림)을 컵 안의 전부로 나눈 것일 뿐이다.
6.RP.A.3Analyze The Units커피와 크림의 온스를 계속 세어라: 저은 컵은 균일하므로 그 절반을 되부으면 각각의 절반이 되돌아오고, 컵 1에는 5 온스 중 크림 2 온스가 남아 2/5가 된다.
- 커피의 절반을 옮기기
- 컵 2를 고정된 혼합물로 보기
- 컵 2의 절반을 되붓기
- 크림 분수 구하기