AMC 10 · 2003 · #15
학년 7 probability답을 골라 클릭하세요.
AMC 10 2003 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
조건은 두 부분이 붙어 있습니다: "2로 나누어떨어짐" 그리고 "3으로는 안 됨." 한 번에 세기는 번거로우니 도구 #16(관점 바꾸기)을 씁니다. 먼저 짝수를 모두 센 다음, 그중 3의 배수도 되는 것들을 빼냅니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)은 작업을 깔끔한 세 개의 셈 — 2의 배수 개수, 6의 배수 개수, 그리고 그 차 — 으로 나눕니다. 도구 #2(빠짐없이 나열하기)는 어떤 범위 안의 배수를 세는 믿을 만한 방법입니다. 배수는 일정한 간격으로 늘어서므로 세는 데 어림짐작이 필요 없습니다.
짝수의 개수 세기
2의 배수는 2, 4, …, 100이므로 100을 2씩 묶어 세면 짝수는 50개입니다.
2의 배수는 일정한 간격으로 놓이므로 1부터 100까지 몇 개가 들어가는지는 100을 2씩 묶은 개수일 뿐입니다.
4.OA.B.4Identify Subproblems2와 3으로 나누어떨어짐은 6의 배수
2와 3 둘 다로 나누어떨어지려면 최소공배수 6으로도 나누어떨어져야 하므로, 뺄 짝수는 6의 배수입니다.
2단과 3단에 동시에 들어간다는 것은 6단에 들어간다는 뜻입니다.
2의 배수이면서 동시에 3의 배수라는 것은 6의 배수라는 뜻이다.
▸ 왜?
두 배수 조건을 동시에 만족하는 것은 그 최소공배수 하나의 조건을 만족하는 것이다.
▸ 왜?
2와 3은 소수를 공유하지 않으므로, 그 조리법이 겹침 없이 합쳐진다.
6의 배수 개수 세기
6의 배수는 6, 12, …, 96이므로 100을 6씩 온전히 묶으면 16개입니다.
6의 배수를 세는 것도 같은 일정 간격 원리입니다. 100을 6씩 묶되 온전한 묶음만 세면 됩니다.
4.OA.B.4Make A Systematic List빼서 유리한 개수 구하기
짝수 50개에서 3의 배수이기도 한 16개를 빼면 조건에 맞는 정수는 34개입니다.
"짝수이지만 3의 배수는 아님"은 짝수에서 나쁜 것들(6의 배수)을 빼낸 것일 뿐입니다.
7.SP.C.8Change Focus Count The Complement확률을 쓰고 약분하기
모든 정수가 똑같이 뽑히므로 확률은 34/100이고, 약분하면 17/50, 즉 선택지 (C)입니다.
결과가 똑같이 잘 일어날 때 확률은 유리한 개수를 전체 개수로 나눈 뒤 약분한 것입니다.
7.SP.C.7Identify Subproblems"이것으로는 나누어떨어지고 저것으로는 안 됨" 문제는 첫 번째 수로 나누어떨어지는 것을 모두 센 다음, 두 번째 수로도 나누어떨어지는 것을 빼고, 그 값을 전체로 나누면 됩니다.
- 짝수의 개수 세기
- 2와 3으로 나누어떨어짐은 6의 배수
- 6의 배수 개수 세기
- 빼서 유리한 개수 구하기
- 확률을 쓰고 약분하기