AMC 10 · 2004 · #1

학년 4 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Linear Rate Accumulation

multi-digit-arithmetic identify-subproblemswork-backwards ↑ 선수 지식: mental-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 1 개 인사이트

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문제

당신과 다섯 명의 친구가 자선을 위해 함께 1500 달러를 모아야 하고, 모금액을 똑같이 나누어 각 사람이 같은 금액을 모읍니다. 각 사람은 몇 달러를 모으나요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

250

(B)

300

(C)

1500

(D)

7500

(E)

9000

AMC 10 2004 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 작은 문제로 쪼개기

이 문제는 두 개의 깔끔한 작은 문제로 나뉩니다(도구 #7): 먼저 몇 명이 일을 나누는지 알아내고, 그다음 1500 달러를 그 인원수로 나눕니다. 유일한 진짜 함정은 인원 세기입니다 — "당신과 다섯 명의 친구"는 6 명이므로, 6 대신 5로 나누는 것이 모든 오답이 만들어지는 실수입니다. 도구 #3(가능성 지우기)은 각 오답을 이름 붙은 실수로 바꿉니다: 300=1500÷5(자신을 세지 않음), 1500은 나누지 않은 전체 총액, 7500=1500×5와 9000=1500×6은 나누기 대신 곱하기입니다.

1STEP 1

나누는 사람이 몇 명인지 세기

"당신과 다섯 명의 친구"는 당신에 친구 5 명을 더한 것이므로, 나누는 사람은 5 명이 아니라 6 명입니다.

1+5 = 6 명

2STEP 2

총액을 같은 몫으로 나누기

1500을 6 명에게 똑같이 나눕니다. 6×250=1500이므로 각 몫은 250 달러입니다.

1500 ÷ 6 = 250

3STEP 3

함정 선택지 지우기

250만 남습니다. (B) 300은 5로 나눈 값, (C) 1500은 안 나눈 값, (D)와 (E)는 곱한 값이므로 답은 (A)입니다.

1500 ÷ 6 = 250 → (A)

정답

250

한 몫은 전체 1500 보다 작아야 하므로, 1500 (C), 7500 (D), 9000 (E)은 곧바로 제외됩니다 — 각자가 전체 목표만큼 또는 그보다 많이 모을 수는 없습니다. 남는 것은 250과 300입니다. 인원을 확인하면: 6 명이 250 달러씩이면 6×250=1500으로 정확히 목표이고, 6 명이 300 달러씩이면 1800으로 너무 많습니다. 그래서 250 (A)이 맞습니다.

💡핵심 정리

무리가 총액을 똑같이 나눌 때는 자신을 포함해 모두를 센 다음, 총액을 사람 수로 나누세요.

나누는 사람이 몇 명인지 세기
총액을 같은 몫으로 나누기
함정 선택지 지우기

나누는 사람이 몇 명인지 세기

총액을 같은 몫으로 나누기

함정 선택지 지우기

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