AMC 10 · 2008 · #1

학년 4 rate-ratio

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Linear Rate Accumulation

rateratio-proportionunit-conversion dimensional-analysisidentify-subproblems ↑ 선수 지식: rate

📏 짧은 풀이 💡 1 개 인사이트

문제

어느 제과점 주인이 $\text{8:30}\ {\small\text{AM}}$ 에 도넛 기계를 켠다. $\text{11:10}\ {\small\text{AM}}$ 이 되었을 때 기계는 하루 작업량의 3분의 1을 완료한 상태이다. 도넛 기계가 이 작업을 모두 완료하는 시각은 언제인가?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$\ \text{1:50}\ {\small\text{PM}}$

(B)

$\ \text{3:00}\ {\small\text{PM}}$

(C)

$\ \text{3:30}\ {\small\text{PM}}$

(D)

$\ \text{4:30}\ {\small\text{PM}}$

(E)

$\ \text{5:50}\ {\small\text{PM}}$

AMC 10 2008 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

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보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 도넛 기계가 오전 8시 30분에 켜진다. 오전 11시 10분에 하루 작업의 3분의 1이 끝났다. 기계가 같은 일정한 속도로 계속 일한다고 할 때, 전체 작업이 끝나는 시각을 구하라.

주어진 것: 기계는 오전 8시 30분에 켜진다.; 오전 11시 10분에 작업의 3분의 1이 완료된다.; 기계는 일정한 속도로 작동한다.

구하는 것: 전체 작업이 끝나는 시각.

이해

주어진 것: 기계는 오전 8시 30분에 켜진다.; 오전 11시 10분에 작업의 3분의 1이 완료된다.; 기계는 일정한 속도로 작동한다.

계획

주요 도구: #8 단위 살펴보기

보조 도구: #7 작은 문제로 쪼개기

작업이 일정한 속도로 진행되므로 시간 덩어리 하나가 일의 단위가 된다. 먼저 3분의 1을 하는 데 걸린 시간(시간 간격)을 재고, 그 간격을 전체 작업 크기로 늘린 뒤, 그것을 시작 시각에 더한다. 이렇게 세 개의 시간 조각으로 쪼개면 시계 계산이 깔끔해진다.

실행 — 정답: D

#8 단위 살펴보기 3.MD.A.1 단계 1

3분의 1 간격 재기

오전 8시 30분 시작에서 오전 11시 10분 확인 시점까지 지난 시간을 구한다.
8시 30분에서 11시 30분까지는 3시간이지만, 11시 10분은 그보다 20분 이르므로 간격은 2시간 40분이다.
이 시간 동안 작업의 3분의 1이 만들어졌다.

$$11{:}10 - 8{:}30 = 2\text{ h } 40\text{ min}$$

💡 두 시각 사이의 시계 차이는 곧 기계가 돌아간 시간이다.

#8 단위 살펴보기 4.NF.B.4 단계 2

전체 작업으로 늘리기

작업의 3분의 1이 2시간 40분 걸렸다.
기계가 일정한 속도로 일하므로 각 3분의 1은 같은 시간이 걸리고, 전체 작업은 이런 같은 조각 세 개이다.
간격에 3을 곱한다: 2시간 40분은 160분이고, 160의 3배는 480분으로 정확히 8시간이다.

$$3 \times (2\text{ h } 40\text{ min}) = 3 \times 160\text{ min} = 480\text{ min} = 8\text{ h}$$

💡 3분의 1이 정해진 시간이 걸리면, 전체는 그 같은 시간 세 개를 쌓은 것일 뿐이다.

#7 작은 문제로 쪼개기 3.MD.A.1 단계 3

총 시간을 시작 시각에 더하기

전체 작업은 오전 8시 30분부터 8시간이 걸린다.
8시간을 더한다: 오전 8시 30분에 4시간을 더하면 오후 12시 30분, 다시 4시간을 더하면 오후 4시 30분이다.
그래서 기계는 오후 4시 30분에 끝나고, 이는 보기 (D)이다.

$$8{:}30\ \text{AM} + 8\text{ h} = 4{:}30\ \text{PM}$$

💡 끝나는 시각은 시작 시각을 전체 작동 길이만큼 앞으로 민 것이다.

[1] #8 3.MD.A.1 오전 8시 30분 시작에서 오전 11시 10분 확인 시점까지 지난 시간을 구한다. 8시 30분에서 11시 30분까지는 3시간이지만, 11시 10

[2] #8 4.NF.B.4 작업의 3분의 1이 2시간 40분 걸렸다. 기계가 일정한 속도로 일하므로 각 3분의 1은 같은 시간이 걸리고, 전체 작업은 이런 같은 조각 세

[3] #7 3.MD.A.1 전체 작업은 오전 8시 30분부터 8시간이 걸린다. 8시간을 더한다: 오전 8시 30분에 4시간을 더하면 오후 12시 30분, 다시 4시간을 더

검토

합리성 확인: 3분의 1이 2시간 40분 걸렸으므로 남은 3분의 2는 오전 11시 10분에서 5시간 20분 더 지난 시점이다. 오전 11시 10분에 5시간 20분을 더하면 오후 4시 30분으로, 시작에 8시간을 더한 답과 일치한다. 두 방법 모두 (D)로 맞고, 오후 4시 30분은 8시간짜리 하루 작업으로 타당하다.

대안 접근: 시작에서 늘리는 대신 오전 11시 10분 확인 시점에서 앞으로 계산한다. 작업의 3분의 2가 남았고 각 3분의 1은 2시간 40분이므로, 2시간 40분의 2배는 5시간 20분이다. 이를 오전 11시 10분에 더하면 오후 4시 30분이다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 4)

3.MD.A.1 Tell and write time to the nearest minute and solve elapsed time problems (2시간 40분 간격을 재고, 오전 8시 30분 시작에 8시간을 더해 오후 4시 30분에 도달하는 데 사용.)
4.NF.B.4 Apply and extend understanding of multiplication to multiply a fraction by a whole number ('작업의 3분의 1'을 같은 시간 조각 세 개로 전체로 바꾸는 데 사용: 전체 = 3 x (3분의 1).)

⭐ 일정한 작업의 3분의 1이 어떤 시간만큼 걸렸다면 전체는 그 세 배가 걸리므로, 조각을 재서 곱하면 된다.