AMC 10 · 2008 · #1

학년 4 rate-ratio

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Linear Rate Accumulation

rateratio-proportionunit-conversion dimensional-analysisidentify-subproblems ↑ 선수 지식: rate

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문제

도넛 기계가 오전 8시 30분에 켜진다. 오전 11시 10분에 하루 작업의 3분의 1이 끝났다. 기계가 같은 일정한 속도로 계속 일한다고 할 때, 전체 작업이 끝나는 시각을 구하라.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$\ \text{1:50}\ {\small\text{PM}}$

(B)

$\ \text{3:00}\ {\small\text{PM}}$

(C)

$\ \text{3:30}\ {\small\text{PM}}$

(D)

$\ \text{4:30}\ {\small\text{PM}}$

(E)

$\ \text{5:50}\ {\small\text{PM}}$

AMC 10 2008 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 단위 살펴보기

작업이 일정한 속도로 진행되므로 시간 덩어리 하나가 일의 단위가 된다. 먼저 3분의 1을 하는 데 걸린 시간(시간 간격)을 재고, 그 간격을 전체 작업 크기로 늘린 뒤, 그것을 시작 시각에 더한다. 이렇게 세 개의 시간 조각으로 쪼개면 시계 계산이 깔끔해진다.

1STEP 1

3분의 1 간격 재기

오전 8시 30분부터 오전 11시 10분까지 2시간 40분 돌았고, 그동안 작업의 3분의 1이 완성됐다.

11{:}10 - 8{:}30 = 2 h 40 min

2STEP 2

전체 작업으로 늘리기

각 3분의 1이 같은 시간이므로 전체는 160분의 3배, 곧 480분으로 정확히 8시간이다.

3 × (2 h 40 min) = 3 × 160 min = 480 min = 8 h

3STEP 3

총 시간을 시작 시각에 더하기

오전 8시 30분에 8시간을 더한다. 4시간 뒤가 오후 12시 30분, 다시 4시간 뒤가 오후 4시 30분, 곧 보기 (D)이다.

8{:}30 AM + 8 h = 4{:}30 PM

정답

오후 4:30

3분의 1이 2시간 40분 걸렸으므로 남은 3분의 2는 오전 11시 10분에서 5시간 20분 더 지난 시점이다. 오전 11시 10분에 5시간 20분을 더하면 오후 4시 30분으로, 시작에 8시간을 더한 답과 일치한다. 두 방법 모두 (D)로 맞고, 오후 4시 30분은 8시간짜리 하루 작업으로 타당하다.

💡핵심 정리

일정한 작업의 3분의 1이 어떤 시간만큼 걸렸다면 전체는 그 세 배가 걸리므로, 조각을 재서 곱하면 된다.

3분의 1 간격 재기
전체 작업으로 늘리기
총 시간을 시작 시각에 더하기

3분의 1 간격 재기

전체 작업으로 늘리기

총 시간을 시작 시각에 더하기

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