AMC 10 · 2004 · #1

학년 4 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Linear Rate Accumulation

interval-arithmeticmulti-digit-arithmetic identify-subproblems ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 1 개 인사이트

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문제

어느 원형 극장의 모든 줄에는 33 개의 좌석이 있습니다. 12 번째 줄부터 22 번째 줄까지가 한 동아리를 위해 예약되어 있습니다. 예약된 좌석은 모두 몇 개인지 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

297

(B)

330

(C)

363

(D)

396

(E)

726

AMC 10 2004 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 작은 문제로 쪼개기

이 문제는 두 개의 깔끔한 작은 문제로 나뉩니다(도구 #7): 먼저 12 번째 줄부터 22 번째 줄까지 몇 줄인지 세고, 그 줄 수에 각 줄의 좌석 33을 곱합니다. 유일한 진짜 함정은 포함 세기입니다 — 22-12=10 이라고 쓰면 12 번째 줄 자체가 예약되어 있다는 것을 빠뜨립니다. 도구 #3(가능성 지우기)은 모든 오답이 특정 오세기임을 보여 줍니다: 330=10×33(하나 빠뜨림), 297=9×33, 396=12×33, 726=22×33.

1STEP 1

예약된 줄 수 세기

양쪽 끝을 모두 세므로 빼고 1을 더하면 22-12+1 = 11, 예약된 줄은 11 개입니다.

22-12+1 = 11

2STEP 2

줄 수에 줄당 좌석 곱하기

같은 크기의 줄이 11 개이므로 좌석은 11×33 = 330 + 33 = 363 개입니다.

11×33 = 330 + 33 = 363

3STEP 3

함정 선택지와 대조하기

363은 (C). (B) 330은 10 줄, (A) 297은 9 줄, (D) 396은 12 줄, (E) 726은 22 줄로 센 값입니다.

11×33 = 363 → (C)

정답

363

빠른 어림: 약 열두 줄에 각 약 33 좌석이면 대략 12×33≈396이므로, 총합은 400보다 조금 아래에 있어야 합니다. 363은 이에 맞고, 726(거의 두 배)과 297(줄이 너무 적음)은 맞지 않습니다. 정확한 포함 세기는 11 줄이고, 11×33=363이 선택지 (C)를 확인해 줍니다.

💡핵심 정리

첫 번째 줄부터 마지막 줄까지 세려면 두 수를 빼고 하나를 더하세요 — 그런 다음 각 줄의 좌석 수를 곱하면 됩니다.

예약된 줄 수 세기
줄 수에 줄당 좌석 곱하기
함정 선택지와 대조하기

예약된 줄 수 세기

줄 수에 줄당 좌석 곱하기

함정 선택지와 대조하기

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