AMC 10 · 2004 · #17
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AMC 10 2004 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
원을 그리면 문장 문제가 더할 수 있는 거리들로 바뀐다. 두 사람이 만날 때까지 함께 달린 거리를 파악하면, 속력이 일정하다는 조건 덕분에 복잡한 대수 대신 간단한 비례로 두 구간을 비교할 수 있다.
첫 만남까지 함께 달린 거리
원을 그리면 두 출발점은 반 바퀴 간격입니다. 서로를 향해 달리니 첫 만남까지 거리의 합은 그 반 바퀴입니다.
간격을 함께 좁히는 두 사람은 그 사이의 간격 전체를 합쳐서 채운다.
6.RP.A.3Draw A Diagram만남과 만남 사이에 함께 달린 거리
다시 만나려면 둘이 합쳐 한 바퀴를 더 달려야 하니, 그 사이 거리의 합은 트랙 전체입니다.
원형 트랙에서 다시 만날 때마다 두 사람은 합쳐서 한 바퀴를 더 달린 것이다.
고리 위에서는 새로 만날 때마다 두 사람이 함께 한 바퀴를 더 달린 것이다.
▸ 왜?
한 바퀴가 지나면 모든 것이 처음 자리로 돌아오므로, 만남이 그 주기로 되풀이된다.
▸ 왜?
서로를 향해 달리면 간격이 두 속력의 합만큼 좁혀지므로, 두 사람이 함께 한 바퀴를 채운다.
두 번째 구간은 첫 구간의 두 배
반 바퀴 대 한 바퀴이니 두 번째 구간은 시간이 두 배이고, 속력이 일정하니 거리도 두 배입니다.
일정한 속력에서는 시간이 두 배면 거리도 두 배이다.
7.RP.A.2Analyze The Units두 번째 구간의 거리 더하기
Brenda는 100의 두 배인 200을, Sally는 150을 달렸고 합이 한 바퀴이니 트랙은 350미터입니다.
두 만남 사이의 한 바퀴는 두 번째 구간의 두 거리를 더한 것일 뿐이다.
7.RP.A.3Introduce A Variable원형 트랙에서 두 주자는 처음 만날 때까지 함께 반 바퀴를, 그 뒤로는 만날 때마다 함께 한 바퀴를 달린다.
- 첫 만남까지 함께 달린 거리
- 만남과 만남 사이에 함께 달린 거리
- 두 번째 구간은 첫 구간의 두 배
- 두 번째 구간의 거리 더하기