AMC 10 · 2004 · #15
학년 4 arithmetic답을 골라 클릭하세요.
AMC 10 2004 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
두 개의 모르는 개수를 정면으로 쫓으면 대수로 흐르기 쉽지만, 깔끔한 방법은 도구 #16(관점 바꾸기)입니다. 총액을 노려보는 대신 한 번의 바꾸기가 무엇을 하는지 지켜보세요. 니켈을 다임으로 바꾸면 정확히 5센트가 늘고, 다임을 니켈로 바꾸면 정확히 5센트가 줄어듭니다. 그래서 70센트라는 변화는 모두 5센트 단위로 쌓인 것이고, 나눗셈 한 번으로 니켈이 다임보다 몇 개 더 많은지 알 수 있습니다. 도구 #8(단위 살펴보기)로 모든 양을 센트로 유지해 헷갈리지 않게 하고, 도구 #6(추측하고 확인하기)으로 그 개수가 20개에 맞는지 확인합니다.
한 번의 바꾸기가 하는 일 보기
니켈은 5센트, 다임은 10센트이므로 동전 하나를 바꿀 때마다 총액은 정확히 5센트씩 오르내립니다.
니켈과 다임은 5센트 떨어져 있으므로, 어떤 동전 하나를 바꿔도 총액은 그 5센트만큼 움직인다.
두 동전의 값이 정해진 만큼 떨어져 있으므로, 동전 하나를 바꾸면 총액이 정확히 그만큼 움직인다.
▸ 왜?
각 동전은 정해진 센트만큼의 값이므로, 바꾸면 한 정해진 값이 다른 값으로 바뀐다.
▸ 왜?
더미의 나머지는 그대로이므로, 총액은 정확히 그 두 값의 차만큼 움직인다.
70센트 변화를 개수로 바꾸기
70센트가 5센트씩 쌓인 것이므로 Patty는 다임보다 니켈이 14개 더 많습니다.
5센트 조각으로 이루어진 총 70센트의 순증가는 니켈이 다임보다 14개 많을 때만 생긴다.
3.OA.C.7Change Focus Count The Complement동전 20개 나누기
많은 쪽 니켈 14개를 빼두면 남은 6개가 반씩 나뉘어 니켈 17개와 다임 3개가 됩니다.
더 많은 니켈 14개를 빼내고 나면 나머지는 정확히 반씩 같은 개수로 나뉜다.
4.OA.A.3Guess And Check가치 더하기
17 × 5 + 3 × 10 = 85 + 30 = 115센트, 곧 1.15달러입니다. 정답은 (A)입니다.
동전 더미마다 센트로 세어 더하면 탁자 위의 돈이 나온다.
4.MD.A.2Analyze The Units더미 전체 대신 한 번의 바꾸기가 무엇을 바꾸는지 보라: 바뀌는 동전 하나가 총액을 5센트씩 움직이므로, 70센트 증가는 니켈이 다임보다 14개 많다는 뜻이고, 이는 니켈 17개와 다임 3개, 곧 1.15달러로 정해진다.
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- 70센트 변화를 개수로 바꾸기
- 동전 20개 나누기
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