AMC 10 · 2004 · #7

학년 7 arithmetic

유형 Multiplicative Ratio with Integrality Constraints └ 세부 유형 Direct Ratio Scale-Up

ratio-proportionlinear-equations-one-vardigit-sum convert-to-algebra ↑ 선수 지식: linear-equations-one-var

📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

Isabella는 미국 달러 d 달러를 가지고 캐나다로 가서, 미국 달러 7 달러당 캐나다 달러 10 달러의 환율로 전부 환전합니다. 그녀는 캐나다 달러 60 달러를 씁니다. 그러고 나면 캐나다 달러 d 달러가 남습니다 — 처음 가졌던 수와 같은 수입니다. d의 각 자리 숫자의 합을 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 10 2004 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 대수로 바꾸기

이것은 미지수 d 가 돈 이야기 속에 얽혀 있는 문장제로, 도구 #13(대수로 바꾸기)의 대표 신호입니다: 문장을 하나의 방정식으로 바꾸고 대수가 일하게 합니다. 도구 #8(단위 살펴보기)은 환율을 다룹니다 — 미국 달러 7 달러가 캐나다 달러 10 달러로 바뀌는 흐름을 추적해 변환을 정확히 유지합니다. 도구 #4(변수 도입하기)는 d 가 설정에서 풀이까지 미지수를 그대로 짊어지게 합니다. 마지막으로 문제에는 두 층이 있으므로 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 나눕니다: 먼저 d 를 구하고, 그다음 실제로 묻는 것 — 각 자리 숫자의 합 — 에 답합니다.

1STEP 1

환율을 이득으로 바꾸기

미국 달러 7 달러마다 캐나다 달러 10 달러, 즉 3 달러 이득이니 전체는 $\frac{10}{7}d$ 달러가 됩니다.

d USD ⟶ 10/7d CAD=d+3/7d

2STEP 2

이야기를 방정식으로 쓰기

60을 쓰고 다시 $d$ 로 돌아왔으니 늘어난 몫이 곧 60입니다: $\frac{3}{7}d=60$ .

10/7d-60=d → 10/7d-d=60 → 3/7d=60

3STEP 3

금액 구하기

$d$ 의 칠분의 삼이 60이니 칠분의 일은 20, 따라서 $d=140$ 입니다.

3/7d=60 → d=60·7/3=140

4STEP 4

물은 것에 답하기

묻는 것은 $d$ 가 아니라 자리 숫자의 합입니다. 140의 자리 숫자는 1, 4, 0이고 $1+4+0=5$ , 즉 (A)입니다.

1+4+0=5 → (A)

정답

d=140을 이야기에 직접 대입해 확인합니다. 그녀는 미국 달러 140 달러를 미국 달러 7 달러당 캐나다 달러 10 달러로 환전합니다: 이는 140 ÷ 7=20 묶음이고, 20 × 10=200 캐나다 달러가 됩니다. 60을 쓰면 200-60=140 캐나다 달러가 남는데 — 정확히 d이며 조건을 만족합니다. 이 수는 또한 7의 깔끔한 배수인데, 환전이 딱 맞아떨어지려면 반드시 그래야 합니다. 그러면 각 자리 숫자의 합 1+4+0=5가 제시된 선택지 (A)에 도달하니, 잘못 읽은 것이 없다는 좋은 신호입니다.

💡핵심 정리

고정된 환율은 돈을 일정한 분수만큼 늘리니, 환율을 그 분수로 바꾸고, 늘어난 추가분을 쓴 돈과 같다고 놓은 뒤, 정확히 묻는 것 — 여기서는 수가 아니라 각 자리 숫자의 합 — 에 답하세요.

환율을 이득으로 바꾸기
이야기를 방정식으로 쓰기
금액 구하기
물은 것에 답하기

환율을 이득으로 바꾸기

이야기를 방정식으로 쓰기

금액 구하기

물은 것에 답하기

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