AMC 10 · 2009 · #7

학년 7 arithmetic
유형 Multiplicative Ratio with Integrality Constraints └ 세부 유형 Percent / Fraction Recovery
percentagelinear-equations-one-var convert-to-algebra ↑ 선수 지식: percentage
📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트
문제
어떤 우유는 지방이 2%이다. 이 2%는 일반 우유(전유)의 지방 비율보다 40% 적은 값이다. 전유의 지방 비율을 구하여라.

답을 골라 클릭하세요.

(A)
$\ \frac{12}{5}$
(B)
$\ 3$
(C)
$\ \frac{10}{3}$
(D)
$\ 38$
(E)
$\ 42$

AMC 10 2009 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정
전략 대수로 바꾸기

이 문제의 함정은 "40% 적다"라는 표현이므로, 도구 #13(대수로 바꾸기)이 중심이다. 이 도구는 "40% 적다"를 정확한 배수인 "60%이다"로 바꾸게 만드는데, 오답 대부분이 바로 이 지점에서 생긴다. 도구 #4(변수 도입하기)는 전유의 비율에 이름을 붙여 문장을 깔끔한 하나의 방정식으로 만든다. 도구 #3(가능성 지우기)은 마무리 점검이다. 답이 흔치 않은 분수이므로, 그 값과 아슬아슬한 오답 선택지들을 "40% 적다" 규칙에 대입해 어느 것이 진짜 맞는지 확인한다.

1STEP 1

"40% 적다"를 "60%이다"로 바꾸기

전유는 자기 자신의 100%이므로 40%를 덜면 60%가 남는다. 2% 우유는 전유 지방의 60%다.

100%-40%=60%, 2 = 전유 지방의 60%
2STEP 2

모르는 값에 이름 붙이고 방정식 세우기

전유의 지방 비율을 w라 하면 "2는 w의 60%"는 방정식 0.6w = 2가 된다.

w = 전유 지방 %, 0.6 w = 2
3STEP 3

전유의 비율 구하기

양변을 0.6으로 나누면 w = 2 ÷ 0.6 = 2 × 10/6 = 10/3, 약 3.33이다.

w = 2/0.6 = 2 × 10/6 = 20/6 = 10/3 ≈ 3.33
4STEP 4

선택지에 맞추고 함정 지우기

10/3의 60%는 정확히 2지만 (A)는 1.44, (B)는 1.8이고 38과 42는 터무니없다. 답은 (C)이다.

0.6 × 10/3 = 2 ✓, 0.6×12/5=1.44, 0.6 × 3 = 1.8 → (C)
정답
10/3
전유는 줄어든 우유보다 지방이 더 많아야 하는데, 10/3≈ 3.33은 실제로 2보다 크므로 상식에 맞는다. 정확한 확인도 성립한다. 10/3을 40% 줄이면 0.4 × 10/3 = 4/3을 덜어내어 10/3-4/3 = 6/3 = 2가 남아 주어진 2%와 일치한다. 큰 선택지 38과 42는 줄이는 대신 곱해버리는 사람을 유혹하려고 만든 미끼이다.
💡핵심 정리

"40% 적다"는 40을 빼라는 뜻이 아니라 60%를 남기라는 뜻이다. 그러니 0.6으로 줄이고 거꾸로 전체 양을 찾자.

  • "40% 적다"를 "60%이다"로 바꾸기
  • 모르는 값에 이름 붙이고 방정식 세우기
  • 전유의 비율 구하기
  • 선택지에 맞추고 함정 지우기

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