AMC 10 · 2008 · #12

학년 7 algebra

유형 Multiplicative Ratio with Integrality Constraints └ 세부 유형 Chained Ratio Linking

percentageratio-proportionformula-substitution convert-to-algebra ↑ 선수 지식: percentage

📏 중간 풀이 💡 1 개 인사이트

문제

빨강, 파랑, 초록 구슬이 섞인 모음이 있다. 빨강은 파랑보다 25% 많고, 초록은 빨강보다 60% 많다. 빨강 구슬의 개수를 r라 할 때, 전체 구슬 개수를 r로 나타내어라.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$\ 2.85r$

(B)

$\ 3r$

(C)

$\ 3.4r$

(D)

$\ 3.85r$

(E)

$\ 4.25r$

AMC 10 2008 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 변수 도입하기

모든 것이 빨강 개수 r를 기준으로 비교되므로, 파랑과 초록을 r의 배수로 표현한다(도구 #4). 두 개의 퍼센트 문장을 식으로 옮기되(도구 #13), 매번 어느 색이 기준인지 알아채는 것이 핵심이다. 'X% 많다'를 '기준에 기준의 X%를 더한 것'으로 읽으면(도구 #8) 파랑과 초록을 헷갈리지 않는다. 세 배수를 더해 하나의 계수를 얻고, 그 값을 보기에서 찾으면(도구 #3) 답이 나온다.

1STEP 1

빨강 개수로 파랑을 다시 쓰기

'빨강이 파랑보다 25% 많다'는 파랑이 기준이라는 뜻이니, 파랑은 r를 1.25로 나눈 0.8r이다.

r = 1.25 · b → b = r/1.25 = 0.8r

2STEP 2

빨강 개수로 초록을 다시 쓰기

이번에는 빨강이 기준이므로, 초록은 r에 0.6r를 더한 1.6r로 가장 많다.

g = r + 0.6r = 1.6r

3STEP 3

세 개수를 더하기

셋 다 동류항이므로 0.8r + r + 1.6r의 계수를 더하면 전체는 3.4r이다.

0.8r + r + 1.6r = (0.8 + 1 + 1.6)r = 3.4r

4STEP 4

계수를 보기와 맞추기

계수 3.4가 반올림 없이 보기에 그대로 있고, 파랑을 0.75r로 쓰면 3.35r가 되니 답은 (C)이다.

3.4r → (C)

정답

3.4r

구체적인 개수로 확인하자. 파랑 = 100이라 하자. 그러면 빨강은 25% 많으므로 r = 125이다. 초록은 빨강보다 60% 많으므로 1.6 × 125 = 200이다. 전체는 100 + 125 + 200 = 425이다. r의 배수로 보면 425 / 125 = 3.4이므로 전체는 3.4r이다. 이는 (C)를 확인해 준다. 초록이 가장 큰 무리이므로 전체가 3r보다 조금 큰 것도 자연스럽다.

💡핵심 정리

'A가 B보다 25% 많다'에서 기준은 B이므로 파랑은 r/1.25 = 0.8r이고, 파랑·빨강·초록을 모두 r 단위로 더하면 3.4r가 된다.

빨강 개수로 파랑을 다시 쓰기
빨강 개수로 초록을 다시 쓰기
세 개수를 더하기
계수를 보기와 맞추기

빨강 개수로 파랑을 다시 쓰기

빨강 개수로 초록을 다시 쓰기

세 개수를 더하기

계수를 보기와 맞추기

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