AMC 10 · 2005 · #1

학년 4 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Multi-Segment Path or Count Sum

rateratio-proportionmulti-digit-arithmetic dimensional-analysisidentify-subproblems ↑ 선수 지식: ratemultiples

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

어느 단원이 사탕 바 1000 개를 다섯 개에 2 달러인 가격으로 사고, 그 1000 개를 모두 두 개에 1 달러인 가격으로 팝니다. 이익을 달러로 구하세요. 여기서 이익은 판매로 들어온 돈에서 구입에 쓴 돈을 뺀 값입니다.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

100

(B)

200

(C)

300

(D)

400

(E)

500

AMC 10 2005 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 단위 살펴보기

두 가격 모두 한 개당이 아니라 묶음당으로 매겨져 있으므로, 도구 #8(단위 살펴보기)로 두 단위를 구분해 둡니다: 바가 몇 묶음인지, 각 묶음이 몇 달러인지. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)은 문제를 세 조각으로 나눕니다 — 구입에 쓴 돈, 판매로 들어온 돈, 그리고 그 차이. 도구 #3(가능성 지우기)은 핵심 함정을 막아 줍니다: 선택지 (E) 500은 바로 판매 총액이며, 구입 비용 빼기를 잊으면 나오는 값입니다.

1STEP 1

구입에 쓴 돈

다섯 개씩 사므로 1000 개는 1000÷5=200 묶음이고, 한 묶음이 2 달러이니 구입 총액은 400 달러입니다.

1000÷5=200 묶음; 200×2=400

2STEP 2

판매로 들어온 돈

두 개씩 팔므로 1000 개는 1000÷2=500 쌍이고, 한 쌍이 1 달러이니 판매 총액은 500 달러입니다.

1000÷2=500 묶음; 500×1=500

3STEP 3

이익은 판매에서 구입을 뺀 값

이익은 들어온 돈에서 쓴 돈을 뺀 값이므로 500-400=100 달러, 선택지 (A)입니다. 들어온 500이 아닙니다.

500-400=100 → (A)

정답

100

한 개당 가격으로 점검해 봅니다: 살 때는 한 개에 2÷5=0.40 달러, 팔 때는 한 개에 1÷2=0.50 달러이므로 한 개당 이익은 0.50-0.40=0.10 달러입니다. 바 1000 개에 대해 1000×0.10=100으로, 묶음 계산과 일치합니다. 한 개당 이익이 작고 양수이므로 총 이익이 100 근처인 것이 타당합니다. 더 큰 선택지들은 단원이 원금을 두 배 넘게 불려야 하는데, 한 개당 10 센트 마진으로는 불가능합니다. 선택지 (E) 500은 비용을 무시한 판매 총액이며, 이익의 정의로 걸러집니다.

💡핵심 정리

묶음당 가격은 묶음의 개수를 세어 총액으로 바꾸고, 이익은 판 값에서 산 값을 뺀 것이지 들어온 돈 그 자체가 아님을 기억하세요.

구입에 쓴 돈
판매로 들어온 돈
이익은 판매에서 구입을 뺀 값

구입에 쓴 돈

판매로 들어온 돈

이익은 판매에서 구입을 뺀 값

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