AMC 8 · 2016 · #18

학년 4 countingarithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Multi-Segment Path or Count Sum

systematic-enumerationpattern-recognitionmulti-digit-arithmetic easier-related-problemidentify-subproblems ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmeticpattern-recognition

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

📘 쉬운 버전 보기 →

문제

216 명의 단거리 선수가 6 레인 트랙에서 경기를 합니다. 한 경기에서는 6 명이 뛰고, 1 등을 제외한 5 명은 탈락하며, 우승자는 다음 경기에 다시 출전합니다. 단 한 명의 챔피언이 가려질 때까지 경기를 몇 번 해야 할까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$mbox{ }36$

(B)

$mbox{ }42$

(C)

$mbox{ }43$

(D)

$mbox{ }60$

(E)

$mbox{ }72$

AMC 8 2016 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 더 쉬운 문제로 줄이기

216 명은 머릿속에 그려 보기엔 너무 크므로, 도구 #9 (더 쉬운 문제로 줄이기) 로 6 명, 36 명 같은 작은 경우부터 풀어 핵심 규칙을 찾습니다. 그러면 "한 경기마다 정확히 5 명이 탈락한다" 는 단순한 규칙이 드러납니다. 그 다음 도구 #7 (작은 문제로 쪼개기) 로 토너먼트를 라운드별로 나누어 각 라운드의 경기 수를 따로 세고 합산해 교차 확인합니다.

1STEP 1

도구 #9: 트랙이 딱 차는 작은 경우부터 — 6 명이면 1 경기, 36 명이면 6 + 1 = 7 경기.

36 명 → 6 + 1 = 7 경기

2STEP 2

탈락자로 규칙 찾기: 36 명이면 35 명이 7 경기에서 탈락, 7 × 5 = 35 — 즉 한 경기마다 정확히 5 명 탈락.

경기 수 × 5 = 탈락자 수

3STEP 3

216 명에 적용: 챔피언을 뺀 모두가 탈락하므로 $\frac{216 - 1}{5}$ = $\frac{215}{5}$ = 43 경기.

\frac{216 - 1}{5}

\frac{215}{5}

= 43 경기

4STEP 4

도구 #7 로 라운드별 교차 확인: 216→36, 36→6, 6→1 경기, 즉 36 + 6 + 1 = 43 → (C).

36 + 6 + 1 = 43 → (C)

정답

mbox{ }43

독립적인 두 방법이 모두 43 을 줍니다. (A) 36 (1라운드만 센 함정), (D) 60 (실수로 300 ÷ 5 한 값) 사이의 적절한 값입니다. 탈락자 검산: 43 × 5 = 215 명 탈락 → 216 중 정확히 1 명이 남아 챔피언이 됩니다. 산수가 깔끔하게 닫힙니다.

💡핵심 정리

토너먼트 인원이 크게 보여도, "한 경기마다 5 명씩 탈락" 만 알면 4학년 나눗셈으로 끝납니다.

비슷한 유형 더 풀어보기