경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 8 · 2016 · #18

학년 4 countingarithmetic
유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Multi-Segment Path or Count Sum
systematic-enumerationpattern-recognitionmulti-digit-arithmetic easier-related-problemidentify-subproblems ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmeticpattern-recognition
📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트
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문제
216 명의 단거리 선수가 6 레인 트랙에서 경기를 합니다. 한 경기에서는 6 명이 뛰고, 1 등을 제외한 5 명은 탈락하며, 우승자는 다음 경기에 다시 출전합니다. 단 한 명의 챔피언이 가려질 때까지 경기를 몇 번 해야 할까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)
$mbox{ }36$
(B)
$mbox{ }42$
(C)
$mbox{ }43$
(D)
$mbox{ }60$
(E)
$mbox{ }72$

AMC 8 2016 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정
전략 더 쉬운 문제로 줄이기

216 명은 머릿속에 그려 보기엔 너무 크므로, 도구 #9 (더 쉬운 문제로 줄이기)로 6 명, 36 명 같은 작은 경우부터 풀어 핵심 규칙을 찾습니다. 그러면 "한 경기마다 정확히 5 명이 탈락한다" 는 단순한 규칙이 드러납니다. 그 다음 도구 #7 (작은 문제로 쪼개기)로 토너먼트를 라운드별로 나누어 각 라운드의 경기 수를 따로 세고 합산해 교차 확인합니다.

1STEP 1

가장 작은 경우 해보기

도구 #9: 트랙이 딱 차는 작은 경우부터 — 6 명이면 1 경기, 36 명이면 6 + 1 = 7 경기.

36 명 → 6 + 1 = 7 경기
2STEP 2

경기당 탈락자 세기

탈락자로 규칙 찾기: 36 명이면 35 명이 7 경기에서 탈락, 7 × 5 = 35 — 즉 한 경기마다 정확히 5 명 탈락.

경기 수 × 5 = 탈락자 수
3STEP 3

216명에 규칙 적용하기

216 명에 적용: 챔피언을 뺀 모두가 탈락하므로 216−15\frac{216 - 1}{5} = 2155\frac{215}{5} = 43 경기.

(216 - 1)/5 = 215/5 = 43 경기
4STEP 4

라운드 세어 확인하기

도구 #7로 라운드별 교차 확인: 216→36, 36→6, 6→1 경기, 즉 36 + 6 + 1 = 43 → (C).

36 + 6 + 1 = 43 → (C)
정답
43
독립적인 두 방법이 모두 43을 줍니다. (A) 36 (1라운드만 센 함정), (D) 60 (실수로 300 ÷ 5 한 값) 사이의 적절한 값입니다. 탈락자 검산: 43 × 5 = 215 명 탈락 → 216 중 정확히 1 명이 남아 챔피언이 됩니다. 산수가 깔끔하게 닫힙니다.
💡핵심 정리

토너먼트 인원이 크게 보여도, "한 경기마다 5 명씩 탈락" 만 알면 4학년 나눗셈으로 끝납니다.

  • 가장 작은 경우 해보기
  • 경기당 탈락자 세기
  • 216명에 규칙 적용하기
  • 라운드 세어 확인하기

가족의 부모 대시보드는 sensimlab.com에 있습니다.

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