AMC 10 · 2006 · #1
학년 3 arithmetic ratemental-arithmeticorder-of-operations identify-subproblems ↑ 선수 지식: mental-arithmetic
📏 짧은 풀이 💡 1 개 인사이트
문제
Joe's Fast Food에서 샌드위치는 하나에 3달러, 소다는 하나에 2달러이다. 주문은 샌드위치 5개와 소다 8개이다. 이 주문 전체에 드는 비용이 몇 달러인지 구하여라.
답을 골라 클릭하세요.
(A)
31
(B)
32
(C)
33
(D)
34
(E)
35
AMC 10 2006 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
풀이 과정
전략 단위 살펴보기
각 물건에 '개당 달러' 값이 붙은 돈 문제이므로, 도구 #8(단위 살펴보기)은 '개수 × 개당 값 = 달러'로 계산하라고 말해 준다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 주문을 샌드위치 값과 소다 값이라는 두 조각으로 나눈 뒤 더한다. 도구 #3(가능성 지우기)으로 빠르게 점검하면, 선택지가 모두 30 근처인데 두 소계가 15와 16 이므로 답은 낮은 쪽에 놓여야 한다.
1STEP 1
샌드위치 값 구하기
3달러짜리 샌드위치 5개는 3짜리 묶음 5개이므로, 곱하면 15달러이다.
5 × 3 = 15
같은 값이 반복되면 곱셈이다: 몇 번인지 곱하기 하나에 얼마인지.
3.OA.A.3Analyze The Units2STEP 2
소다 값 구하기
2달러짜리 소다 8개는 2짜리 묶음 8개이므로, 소다 값은 16달러이다.
8 × 2 = 16
소다 개수를 세어 개당 값을 곱하면 그것이 소다가 낼 몫이다.
3.OA.A.3Analyze The Units3STEP 3
두 소계 더하기
전체 값은 두 조각의 합이므로 15 + 16 = 31달러, 곧 선택지 (A)이다.
15 + 16 = 31 → (A)
총 계산서는 주문의 모든 조각을 그저 더한 것이다.
전체 계산서는 주문한 모든 부분을 더한 것이다.
▸ 왜?
같은 값이 되풀이되는 것은 같은 묶음을 센 것이며, 그것이 곱셈이 기록하는 바다.
곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
▸ 왜?
주문은 그 부분들로만 이루어지므로, 부분의 합계가 전체 합계가 된다.
전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
정답
31
어림해 보면 확인된다: 샌드위치 5개와 소다 8개는 물건 13개이고 값이 2달러와 3달러 사이이므로, 총액은 13 × 2 = 26과 13 × 3 = 39달러 사이여야 하는데 31이 그 안에 딱 들어온다. 두 소계 15와 16은 각각 총액의 절반보다 조금 작고 15 + 16 = 31로 맞아떨어지므로 (A)가 확실하며 (D) 34와 (E) 35는 너무 크다.
💡핵심 정리
장바구니 계산서는 각 물건의 개수에 개당 값을 곱한 다음, 그 조각들을 모두 더하면 된다.
- 샌드위치 값 구하기
- 소다 값 구하기
- 두 소계 더하기