AMC 10 · 2012 · #5
학년 3 arithmetic multi-digit-arithmeticfraction-multiplication identify-subproblems ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmetic
📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트
문제
보호소가 다 자란 고양이 100마리를 받았다. 그중 절반이 암컷이다. 그 암컷의 절반이 각각 새끼 무리를 데려왔고, 무리 하나에 새끼가 평균 4마리씩 있다. 고양이와 새끼를 모두 합한 수를 구하라.
답을 골라 클릭하세요.
(A)
150
(B)
200
(C)
250
(D)
300
(E)
400
AMC 10 2012 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기
총합은 작은 수들의 연쇄로 만들어진다: 암컷 수, 그다음 무리 수, 그다음 새끼 수, 마지막으로 전체 합. 각 작은 수를 순서대로 구하고 고양이와 새끼를 서로 다른 무리로 유지하면 새끼만 세는 흔한 실수를 피할 수 있다.
1STEP 1
암컷 고양이 수 세기
다 자란 고양이 100마리의 절반이 암컷이므로 100 ÷ 2 = 50마리다.
100 ÷ 2 = 50
무리의 "절반"은 그 무리를 똑같이 둘로 나눈 한쪽을 뜻한다.
3.OA.A.3Identify Subproblems2STEP 2
무리 수 세기
암컷 50마리의 절반이 새끼 무리를 데려왔으므로 50 ÷ 2 = 25개 무리다.
50 ÷ 2 = 25
새끼를 낳은 암컷 한 마리당 무리 하나이므로, 무리 수는 그 절반과 같다.
3.OA.A.3Identify Subproblems3STEP 3
새끼 수 세기
무리 25개마다 새끼가 평균 4마리이므로 25 × 4 = 100마리다.
25 × 4 = 100
크기가 같은 무리가 반복되면, 무리 수에 무리 크기를 곱한다.
같은 크기의 묶음이 되풀이되면 묶음의 개수에 묶음의 크기를 곱한다.
▸ 왜?
곱하기는 같은 묶음을 세는 일 그대로이므로, 총수가 한 번에 나온다.
곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
▸ 왜?
각 배는 정확히 한 어미에게 속하므로, 배의 수가 어미의 수와 같다.
일대일 대응여기 있는 것 하나가 저기 있는 것 하나와 딱 짝지어지면 두 무리의 크기는 같다.
4STEP 4
고양이와 새끼 더하기
두 무리를 모두 세므로 어른 100 + 새끼 100 = 200마리, 보기 (B)이다.
100 + 100 = 200
문제가 받은 모든 것을 묻고 있으므로, 다 자란 고양이와 새로 온 새끼가 모두 합에 들어간다.
3.NBT.A.2Analyze The Units정답
200
새끼(100마리)가 다 자란 고양이(100마리)와 같게 나왔으므로, 총합이 어른 수의 약 두 배가 되는 것이 자연스럽다. 200은 보기의 한가운데에 있고, 새끼를 더했으므로 100보다 크다. 150 같은 답은 새끼 일부를 빠뜨린 것이고, 100은 어른 고양이를 통째로 빠뜨린 것이다.
💡핵심 정리
낱말 문제는 작은 계산으로 쪼개어 순서대로 풀고, 문제가 묻는 모든 무리를 빠짐없이 더하자.
- 암컷 고양이 수 세기
- 무리 수 세기
- 새끼 수 세기
- 고양이와 새끼 더하기