AMC 10 · 2006 · #4
학년 3 arithmetic답을 골라 클릭하세요.
AMC 10 2006 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
화면은 시 부분과 분 부분으로 깔끔하게 나뉘므로, 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 각 부분의 숫자 합을 따로 크게 만든 뒤 더한다. 도구 #14(극단의 원리)로 각 부분을 가장 큰 숫자 합으로 밀어붙인다. 다만 시계에 표시된 수가 크다고 숫자 합이 큰 것은 아니므로, 무작정 12를 고르지 말고 경계값을 직접 따져 본다. 도구 #3(가능성 지우기)으로는 12 시를 잘못 고를 때 나오는 함정 답을 걸러 낸다.
화면을 두 부분으로 쪼개기
숫자는 시와 두 자리 분, 두 칸에서 나온다. 서로 영향을 주지 않으니 각 칸을 따로 최대로 만들면 된다.
시와 분은 따로따로 고르므로, 가장 좋은 화면은 가장 좋은 시와 가장 좋은 분을 짝지은 것이다.
시와 분은 서로 상관없이 정해지므로, 가장 좋은 표시는 가장 좋은 시와 가장 좋은 분을 짝지은 것이다.
▸ 왜?
서로 독립인 선택은 자유롭게 어울리므로, 각각의 최선을 골라도 다른 쪽이 망가지지 않는다.
▸ 왜?
표시는 정해진 자리에 놓인 숫자들이므로, 자릿수의 합은 각 자리를 따로따로 볼 뿐이다.
시의 숫자를 가장 크게 만들기
두 자리 시 10, 11, 12의 숫자 합은 각각 1, 2, 3뿐이므로 가장 좋은 시는 한 자리 9다.
큰 수일수록 숫자가 작을 수 있으니, 가장 큰 시가 아니라 가장 큰 한 자리 숫자를 찾아라.
1.NBT.B.2Extreme Principle분의 숫자를 가장 크게 만들기
십의 자리는 5까지, 일의 자리는 9까지이므로 최선은 59이고 숫자 합은 14다.
각 자리에 그 자리가 담을 수 있는 가장 큰 숫자를 채우면 분은 59에 이른다.
1.NBT.B.2Extreme Principle가장 좋은 두 부분 더하기
화면 9 : 59는 9 + 14 = 23으로 선택지 (E)다. 12를 쓰면 17에 걸린다.
가장 좋은 시와 가장 좋은 분이 9 : 59로 합쳐져, 숫자가 가장 굵은 단 하나의 화면이 된다.
2.NBT.B.5Eliminate Possibilities각 자리를 따로따로 살찌워라 — 시는 12가 아니라 9, 분은 59로 하면 9 + 5 + 9 = 23이다.
- 화면을 두 부분으로 쪼개기
- 시의 숫자를 가장 크게 만들기
- 분의 숫자를 가장 크게 만들기
- 가장 좋은 두 부분 더하기