AMC 10 · 2017 · #1

학년 3 arithmetic
유형 Small-Domain Constrained Search └ 세부 유형 Answer-Choice Plug-In
place-valuemulti-digit-arithmeticdivisibility-rules work-backwardsguess-and-check ↑ 선수 지식: place-value
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문제
Mary는 양의 두 자리 수를 하나 골라 3을 곱하고 11을 더했습니다. 그런 다음 그 결과의 두 자리를 서로 바꿨더니 71 이상 75 이하의 수가 되었습니다. Mary가 처음 고른 수를 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)
11
(B)
12
(C)
13
(D)
14
(E)
15

AMC 10 2017 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정
전략 거꾸로 풀기

과정의 끝(자리를 바꾼 수가 71~75에 들어옴)이 주어지고 시작(Mary의 수)을 묻고 있으므로, 도구 #11 (거꾸로 풀기)이 딱 맞습니다: 자리를 다시 바꾸고, +11을 되돌리고, × 3을 되돌립니다. 도구 #6 (추측하고 확인하기)으로 살아남은 후보를 정방향으로 돌려 목표 범위에 들어오는지 확인하며 마무리합니다.

1STEP 1

숫자 자리 되돌리기

자리 바꾸기는 스스로 되돌려지니 71~75를 되돌리면 3 × (수) + 11이 될 수 있는 값이 나옵니다.

71{→}17, 72{→}27, 73{→}37, 74{→}47, 75{→}57
2STEP 2

두 연산 거꾸로 하기

각 후보를 11 빼고 3으로 나눠 되돌리면 두 자리 자연수가 되는 건 47뿐: 47 − 11 = 36, 36 ÷ 3 = 12.

47 - 11 = 36, 36 ÷ 3 = 12
3STEP 3

순서대로 다시 확인하기

12를 정방향으로 — 12 × 3 = 36, + 11 = 47, 자리 바꿔 74 — 71~75 안에 들어 (B) 확정.

12 × 3 = 36, 36 + 11 = 47, 47 → 74 → (B)
정답
12
정방향 확인이 완벽합니다: 12 → 36 → 47 → 74이고 71 ≤ 74 ≤ 75. 다른 모든 선택지는 거꾸로 푸는 단계에서 3으로 나누어떨어지는지 검사를 통과하지 못하므로 12가 유일한 답이며, (B)와 일치합니다.
💡핵심 정리

문제가 결과를 주고 시작을 물으면, 각 단계를 반대 순서로 되돌리세요. 나누기보다 빼기를 먼저 하면 됩니다.

  • 숫자 자리 되돌리기
  • 두 연산 거꾸로 하기
  • 순서대로 다시 확인하기

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