AMC 10 · 2012 · #2
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AMC 10 2012 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
이 문제는 도형을 자르는 상황이므로, 도구 #1(그림 그리기)로 상황을 눈에 보이게 만든다: 8 곱하기 8 정사각형과 자르는 선 하나를 그린다. 도구 #17(공간 상상하기)로 어느 변이 짧아지고 어느 변이 그대로인지 추적한다. 도구 #3(가능성 지우기)은 두 변을 모두 반으로 줄여서 나오는 함정 선택지 (D) 4 by 4를 막아 준다.
정사각형과 자르는 선 그리기
모든 변이 8인 정사각형을 그리고, 한 쌍의 변과 평행하게 한가운데를 지나는 곧은 선 하나를 긋는다.
곧은 선 하나는 도형을 한 방향으로만 짧게 만들 수 있고, 두 방향 모두는 아니다.
3.G.A.2Draw A Diagram한 변만 반으로, 나머지 변은 그대로
선이 가로지르는 변은 반이 된다: 8 ÷ 2 = 4. 선을 따라 놓인 변은 건드리지 않으므로 그대로 8이다.
반으로 자르면 한 변의 길이는 2로 나뉘고, 그와 가로지르는 변의 길이는 그대로 따라간다.
반으로 자르면 한 길이가 2로 나뉘고, 가로지르는 길이는 그대로 따라간다.
▸ 왜?
절반은 두 개의 같은 몫 가운데 하나이므로, 잘린 길이는 정확히 그 몫 하나가 된다.
▸ 왜?
두 조각이 합쳐 정사각형을 다시 이루므로, 다른 방향으로는 잃는 것이 없다.
길이를 읽고 선택지와 맞추기
그래서 각 조각은 4 by 8, 즉 (E)다. 4 by 4는 두 변을 다 반으로, 2 by 8은 한 변을 넷으로 나눈 함정.
정사각형의 똑같은 두 조각은 합치면 원래 정사각형이 되어야 하며, 4 × 8을 두 번 하면 8 × 8 넓이로 되돌아온다.
2.G.A.3Eliminate Possibilities곧은 선으로 반을 자르면 한 변만 절반으로 줄어든다 — 여기서는 8이 4가 되고 다른 변은 8 그대로여서, 조각은 4 by 8이다.
- 정사각형과 자르는 선 그리기
- 한 변만 반으로, 나머지 변은 그대로
- 길이를 읽고 선택지와 맞추기