AMC 10 · 2013 · #2

학년 4 geometry-2d
유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Linear Rate Accumulation
unit-conversionarea-rectanglesrate dimensional-analysisidentify-subproblems ↑ 선수 지식: unit-conversionarea-rectangles
📏 짧은 풀이 💡 1 개 인사이트
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문제
그린 씨가 직사각형 텃밭의 두 변을 걸어서 재어 보니 15 걸음과 20 걸음이고, 한 걸음은 2 피트입니다. 이 텃밭은 1 제곱피트마다 감자 반 파운드를 수확합니다. 예상되는 감자의 총 파운드를 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)
600
(B)
800
(C)
1000
(D)
1200
(E)
1400

AMC 10 2013 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정
전략 단위 살펴보기

단위가 문제 전체를 이끕니다: 걸음은 피트가 되고, 피트 × 피트는 제곱피트가 되며, 제곱피트당 파운드 × 제곱피트는 파운드가 됩니다. 도구 #8(단위 살펴보기)은 이 사슬을 곧게 유지해 어떤 변환도 빠뜨리지 않게 합니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)은 일을 세 단계로 나눕니다 — 변환, 넓이 구하기, 비율 적용. 도구 #3(가능성 지우기)은 내장된 함정을 짚어 줍니다: 넓이 1200 에서 멈추면(선택지 (D)) 1/2 파운드 비율을 잊은 것입니다.

1STEP 1

걸음을 피트로 바꾸기

한 걸음이 2 피트이므로 15×2, 20×2로 두 변은 30 피트 × 40 피트가 됩니다.

15 걸음×2 ft/걸음=30 ft, 20×2=40 ft
2STEP 2

텃밭의 넓이 구하기

직사각형의 넓이는 가로 × 세로이므로 30×40으로 1200 제곱피트입니다.

30 ft×40 ft=1200 ft²
3STEP 3

수확 비율 적용하기

제곱피트마다 반 파운드이므로 넓이의 절반인 600 파운드, 선택지 (A)입니다. 1200은 함정입니다.

1200 ft²×1/2 lb/ft²=600 lb → (A)
정답
600
크기를 확인합니다: 1200 제곱피트에서 각각 1/2 파운드면 1200 파운드보다 확실히 작아야 하고, 600은 정확히 절반이므로 타당합니다. 더 큰 네 선택지(800, 1000, 1200, 1400)는 모두 원래 넓이 이상인데, 이는 비율이 제곱피트당 1/2이 아니라 1 파운드 이상일 때만 생깁니다. 가장 유혹적인 오답 1200은 절반 처리를 건너뛴 제곱피트 넓이입니다. 따라서 모든 단위를 존중하는 값은 600 뿐입니다.
💡핵심 정리

곱하기 전에 단위를 맞추세요: 걸음을 피트로, 피트를 제곱피트로 바꾼 뒤에야 제곱피트당 파운드 비율을 적용합니다.

  • 걸음을 피트로 바꾸기
  • 텃밭의 넓이 구하기
  • 수확 비율 적용하기

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