AMC 10 · 2008 · #2

학년 2 arithmetic
유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation
symmetry-argumentmulti-digit-arithmetic identify-subproblems ↑ 선수 지식: mental-arithmetic
📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트
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문제
달력 날짜로 이루어진 4×4 블록의 각 줄은 위에서부터 1, 2, 3, 4, 8, 9, 10, 11, 15, 16, 17, 18, 22, 23, 24, 25입니다. 둘째 줄과 넷째 줄의 숫자 순서를 왼쪽-오른쪽으로 뒤집고, 첫째 줄과 셋째 줄은 그대로 둡니다. 그런 다음 두 대각선 각각에 놓인 네 숫자를 더해 두 대각선 합의 양의 차를 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)
2
(B)
4
(C)
6
(D)
8
(E)
10

AMC 10 2008 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정
전략 그림 그리기

이 문제의 어려움은 두 줄이 뒤집힌 뒤 어떤 숫자가 어느 칸에 있는지 추적하는 데 있습니다. 그래서 도구 #1(그림 그리기)로 둘째·넷째 줄을 뒤집은 블록을 직접 다시 그리면, 대각선에서 엉뚱한 숫자를 집을 가능성이 사라집니다. 새 블록을 그린 뒤에는 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 작업을 세 개의 작고 독립적인 계산으로 나눕니다: 한 대각선 더하기, 다른 대각선 더하기, 빼기.

1STEP 1

뒤집은 뒤 블록 다시 그리기

첫째·셋째 줄은 그대로 두고, 둘째 줄은 11,10,9,8로, 넷째 줄은 25,24,23,22로 뒤집습니다.

1&2&3&4 ; 11&10&9&8 ; 15&16&17&18 ; 25&24&23&22
2STEP 2

주 대각선 더하기

왼쪽위→오른쪽아래로 내려가며 1, 10, 17, 22를 지나고, 합은 50입니다.

1+10+17+22=50
3STEP 3

다른 대각선 더하기

오른쪽위→왼쪽아래로 내려가며 4, 9, 16, 25를 지나고, 합은 54입니다.

4+9+16+25=54
4STEP 4

양의 차 구하기

큰 합에서 작은 합을 빼면 54-50=4, 곧 (B)입니다.

54-50=4 → (B)
정답
4
뒤집기 전에도 이 달력 블록의 두 대각선은 이미 같은 값 52로 더해집니다(주 대각선 1+9+17+25=52, 반대 대각선 4+10+16+22=52). 그러므로 차이는 오직 뒤집기가 실제로 옮긴 칸에서만 생깁니다. 주 대각선에서 옮겨진 칸은 9→10(+1)과 25→22(-3)로 순변화 -2라서 50이 됩니다. 다른 대각선에서는 10→9(-1)와 22→25(+3)로 순변화 +2라서 54가 됩니다. -2와 +2의 어긋남은 정확히 4의 간격을 만들어 (B)와 일치하며, 모든 선택지가 그렇듯 답도 작은 짝수입니다.
💡핵심 정리

숫자가 격자 안에서 움직이면, 먼저 격자를 다시 그린 다음 기억이 아니라 새 그림에서 대각선을 읽으세요.

  • 뒤집은 뒤 블록 다시 그리기
  • 주 대각선 더하기
  • 다른 대각선 더하기
  • 양의 차 구하기

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