AMC 10 · 2008 · #20
학년 7 probability답을 골라 클릭하세요.
AMC 10 2008 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
두 주사위 문제를 깔끔하게 푸는 방법은 덧셈표를 완성하는 것이다(도구 #2). 행은 주사위 A의 여섯 면, 열은 주사위 B의 여섯 면으로 두고 각 칸에 두 수의 합을 적으면, 같은 확률을 갖는 36가지 결과가 한눈에 놓여 빠뜨리거나 중복 세는 일이 없다. 이어서 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 합이 5인 칸, 7인 칸, 9인 칸을 각각 세어 더한다. 도구 #3(가능성 지우기)으로 약분한 분수를 선택지에 맞추고 오답을 걸러낸다. 도구 #16(관점 바꾸기)은 여사건 합을 이용해 빠른 독립 검산을 제공한다.
같은 확률의 결과 설정
두 주사위는 공정하고 독립이므로 6 × 6 = 36가지 면 쌍이 모두 같은 확률이다. 중복된 면은 따로 센다.
공정하고 독립인 던지기는 모든 면 쌍을 같은 확률로 만들어, 확률은 유리한 쌍의 수를 36으로 나눈 값이다.
공정하고 독립인 굴림은 모든 면의 짝을 똑같이 일어날 만하게 하므로, 확률은 좋은 짝을 전체 짝으로 나눈 것이다.
▸ 왜?
어느 짝도 다른 짝보다 유리하지 않으므로, 세는 것만으로 확률이 정해진다.
▸ 왜?
각 주사위는 다른 주사위와 상관없이 굴려지므로, 면의 개수가 곱해져 전체가 된다.
덧셈표 만들기
주사위 A의 면을 세로로, B의 면을 가로로 두고 각 칸에 두 수의 합을 적으면 36가지 합이 한눈에 보인다.
행과 열로 이루어진 표는 모든 복합 결과를 정확히 한 번씩 나열한다.
7.SP.C.8Make A Systematic List유리한 칸 세기
목표 합마다 표를 훑으면 합 5는 4칸, 7은 6칸, 9는 4칸이므로 유리한 경우는 14가지다.
하나의 큰 셈을 세 개의 목표 합 셈으로 쪼개면 실수 없이 셀 수 있다.
7.SP.C.8Identify Subproblems확률을 만들고 약분하기
확률은 유리한 경우를 전체로 나눈 14/36이고, 공약수 2로 위아래를 나누면 7/18이다.
유리한 경우를 전체로 나누면 확률이 되고, 공약수로 나누어도 그 값은 변하지 않는다.
4.NF.A.1Identify Subproblems선택지 맞추기
7/18은 선택지 (B)이다. 11/18은 여사건, 5/18은 합 7을 빠뜨린 값, 3/4와 8/9는 너무 크다.
타당한 확률은 0과 1 사이에 있으며, 정직하게 센 값과 일치하는 것은 7/18뿐이다.
7.SP.C.5Eliminate Possibilities36가지 면 쌍의 덧셈표를 만들어 합이 5, 7, 9인 14칸을 세면, 확률은 14/36 = 7/18이다.
- 같은 확률의 결과 설정
- 덧셈표 만들기
- 유리한 칸 세기
- 확률을 만들고 약분하기
- 선택지 맞추기