AMC 10 · 2009 · #1

학년 4 arithmetic
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📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트
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문제
제인은 5일 동안 매일 한 가지씩만 산다. 50센트짜리 머핀 또는 75센트짜리 베이글이다. 5일치 총액이 정확히 딱 떨어지는 달러(센트 나머지 없음)가 되었다. 다섯 개 중 베이글이 몇 개였는지 구하여라.

답을 골라 클릭하세요.

(A)
1
(B)
2
(C)
3
(D)
4
(E)
5

AMC 10 2009 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정
전략 변수 도입하기

베이글 개수를 문자 하나로 두면(도구 #4) 머핀 개수와 총액까지 그 하나의 미지수로 나타낼 수 있어, 딱 떨어지는 달러 조건이 확인할 식 하나로 정리된다. 센트로 계산하는 것(도구 #8)이 핵심이다. '딱 떨어지는 달러'는 곧 센트 총액이 00으로 끝난다는 뜻, 즉 100의 배수라는 뜻이기 때문이다. 그러면 베이글 개수의 경우가 여섯 가지뿐이므로, 도구 #3(가능성 지우기)으로 어느 개수가 실제로 100의 배수가 되는지 따져 마무리한다.

1STEP 1

센트 단위로 계산하기

가격을 센트로 바꾸면 머핀 50, 베이글 75이다. 딱 떨어지는 달러는 총액이 100의 배수라는 뜻이다.

머핀=50c, 베이글=75c, 딱 떨어지는 달러⇔ 총액이 100의 배수
2STEP 2

베이글을 문자로, 총액 세우기

베이글 개수를 b라 하면 머핀은 5-b개다. 총액은 75b+50(5-b)=250+25b 센트다.

75b+50(5-b)=75b+250-50b=250+25b
3STEP 3

딱 떨어지는 달러 조건 세우기

250+25b가 100의 배수여야 한다. 250은 50으로 끝나고 베이글 하나마다 25센트씩 늘어난다.

250+25b≡ 0 (mod 100)
4STEP 4

여섯 경우 확인하기

b를 0~5로 두면 총액은 250,275,300,325,350,375다. 100의 배수는 300뿐, 베이글은 2개 (B).

b=0 : 250, 1 : 275, 2 : 300, 3 : 325, 4 : 350, 5 : 375 → b=2 (B)
정답
2
주간 총액은 모두 머핀일 때 5×50=250 센트(2.50달러)와 모두 베이글일 때 5×75=375 센트(3.75달러) 사이에 있어야 한다. 그 범위에서 딱 떨어지는 달러는 3.00달러 하나뿐이다. 2.50달러에서 시작해 머핀 하나를 베이글로 바꿀 때마다 25센트가 더해지므로, 3.00달러에 닿으려면 50센트 더, 즉 정확히 2번 바꿔야 한다. 곧 베이글 2개로, 구한 답과 일치한다.
💡핵심 정리

돈을 센트로 세어 보자. 딱 떨어지는 달러는 총액이 00으로 끝난다는 뜻이니, 어느 선택지가 거기에 닿는지 찾으면 된다.

  • 센트 단위로 계산하기
  • 베이글을 문자로, 총액 세우기
  • 딱 떨어지는 달러 조건 세우기
  • 여섯 경우 확인하기

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