AMC 10 · 2009 · #5
학년 7 rate-ratio percentagefraction-arithmeticlinear-equations-one-var work-backwards ↑ 선수 지식: percentage
📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트
문제
60보다 20% 작은 수는 어떤 수 n보다 n의 3분의 1만큼 큰 수와 같다. n은 얼마인가?
답을 골라 클릭하세요.
(A)
$\ 16$
(B)
$\ 30$
(C)
$\ 32$
(D)
$\ 36$
(E)
$\ 48$
AMC 10 2009 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
풀이 과정
전략 거꾸로 풀기
문장은 왼쪽에 완성된 값을 주고 오른쪽의 처음 수를 묻는다. 그러니 왼쪽 값을 먼저 계산한 뒤, '3분의 1만큼 큰 수' 단계를 되돌려서 원래 수로 거슬러 올라가는 것이 자연스럽다.
1STEP 1
60보다 20% 작은 수 구하기
60의 20%는 12이고 '작은'은 그것을 빼라는 뜻이므로, 60 - 12 = 48이다.
60 - 0.20 × 60 = 60 - 12 = 48
'몇 퍼센트 작은'은 그만큼을 전체에서 덜어내는 것이지 더하는 것이 아니다.
7.RP.A.3Identify Subproblems2STEP 2
'n보다 3분의 1만큼 큰 수' 세우기
숨은 수를 n이라 하면 'n보다 3분의 1만큼 큰 수'는 n의 3분의 4이고, 이것이 48과 같다.
n + 1/3n = 4/3n = 48
'3분의 1만큼 큰'은 그 수를 자기 자신의 3분의 4로 키우는 것이지 3분의 1로 만드는 것이 아니다.
3분의 1만큼 더 많다는 것은 그 수를 자기 자신의 3분의 4로 키운다는 뜻이지, 3분의 1이 된다는 뜻이 아니다.
▸ 왜?
큰 양은 처음 양에 더해진 몫을 합한 것이므로, 두 조각을 모두 세어야 한다.
전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
▸ 왜?
더해진 몫은 처음 양에 견주어 재어지므로, 전체가 하나의 공통 배율로 커진다.
비례하는 양은 함께 커진다두 양이 일정한 비를 유지하면 하나를 두 배 하면 다른 하나도 두 배가 되므로, 아는 비로 모르는 비를 대신할 수 있다.
3STEP 3
곱셈을 되돌려 n 찾기
n의 3분의 4가 48이므로 되돌려서 48에 4분의 3을 곱하면 n = 36, 즉 (D)이다.
n = 48 ÷ 4/3 = 48 × 3/4 = 36
키워진 값에서 원래 값을 찾으려면 곱했던 배수로 나누면 된다.
6.EE.B.7Work Backwards정답
36
정답을 앞으로 확인해 보자. 36보다 3분의 1만큼 큰 수는 36 + 12 = 48이고, 60보다 20% 작은 수도 48이다. 양쪽이 일치하므로 36이 맞다. 흔한 함정은 48의 3분의 1을 구해 16(보기 A)을 고르는 것인데, 이는 '만큼 큰'을 '의'로 잘못 읽은 것이다.
💡핵심 정리
'3분의 1만큼 크다'는 것은 3분의 4를 곱한 것이니, 되돌아가려면 3분의 4로 나누면 된다.
- 60보다 20% 작은 수 구하기
- 'n보다 3분의 1만큼 큰 수' 세우기
- 곱셈을 되돌려 n 찾기