AMC 10 · 2009 · #8

학년 7 rate-ratio
유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Successive Multiplicative Steps
percentagefraction-multiplicationlinear-equations-one-var work-backwards ↑ 선수 지식: percentage
📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트
문제
휘발유 가격이 1월에 20% 오르고, 2월에 20% 내리고, 3월에 25% 오르고, 4월에 x% 내렸다. 4월 말 가격은 1월 초 가격과 정확히 같아졌다. x를 가장 가까운 정수로 구하여라.

답을 골라 클릭하세요.

(A)
$\ 12$
(B)
$\ 17$
(C)
$\ 20$
(D)
$\ 25$
(E)
$\ 35$

AMC 10 2009 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정
전략 거꾸로 풀기

끝 가격이 시작 가격에 고정되어 있고, 4월의 하락만이 유일한 미지수다. 그러니 3월까지는 앞으로 계산하고, 고정된 끝 값에서 거꾸로 거슬러 올라가 4월이 만들어야 할 하락을 구한다. 시작 가격을 편리하게 100으로 잡으면 모든 퍼센트가 쉬운 곱셈이 된다.

1STEP 1

시작 가격을 100으로 잡기

퍼센트 변화만 중요하니, 1월 초를 100으로 잡으면 모든 퍼센트가 깔끔한 수가 된다.

P₀ = 100
2STEP 2

1월과 2월 적용하기

20% 상승은 1.20을, 20% 하락은 0.80을 곱하니 가격은 100이 아니라 96이 된다.

100 × 1.20 = 120, 120 × 0.80 = 96
3STEP 3

3월 적용하기

25% 상승은 1.25를 곱하니, 2월 말의 96은 3월 말에 120이 된다.

96 × 1.25 = 120
4STEP 4

거꾸로 풀어 4월의 하락 구하기

4월은 120을 100으로 되돌려야 하니, 하락은 100이 아니라 120 중의 20이다.

x = (120 - 100)/120 × 100 = 20/120 × 100 = 16.6
5STEP 5

가장 가까운 정수로 반올림하기

소수 부분이 0.5보다 크므로 16.67은 17로 반올림된다. 답은 보기 (B)이다.

16.6 ≈ 17
정답
17
앞으로 확인해 보자. 120을 17% 내리면 120 - 0.17 * 120 = 120 - 20.4 = 99.6으로, 목표인 100에 매우 가깝다. 이는 x가 17(보기 B) 근처임을 확인해 준다. 흔한 오답은 20(보기 C)인데, 20만큼의 하락을 4월의 실제 시작 가격 120이 아니라 원래의 100을 기준으로 쟀기 때문이다.
💡핵심 정리

퍼센트 변화는 항상 지금 가격에 작용하므로, 오른 것을 되돌리는 데 필요한 퍼센트는 오른 퍼센트보다 작다.

  • 시작 가격을 100으로 잡기
  • 1월과 2월 적용하기
  • 3월 적용하기
  • 거꾸로 풀어 4월의 하락 구하기
  • 가장 가까운 정수로 반올림하기

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