AMC 10 · 2010 · #13

학년 7 rate-ratio
유형 Meeting Time with Piecewise Rates └ 세부 유형 Piecewise-Leg Time Balance
ratelinear-equations-one-varunit-conversion convert-to-algebra ↑ 선수 지식: rate
📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트
문제
안젤리나는 시속 80 km로 달리다가 주유를 위해 20 분 동안 멈췄고, 멈춘 뒤에는 시속 100 km로 달렸습니다. 정차를 포함한 총 이동 시간 3 시간 동안 모두 250 km를 달렸습니다. 멈추기 전에 달린 시간을 t 시간이라 할 때, t를 구하는 데 쓸 수 있는 식은 무엇일까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)
$80t+100\left(\frac{8}{3}-t\right)=250$
(B)
80t=250
(C)
100t=250
(D)
90t=250
(E)
$80\left(\frac{8}{3}-t\right)+100t=250$

AMC 10 2010 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정
전략 대수로 바꾸기

이 문제는 숫자 하나를 구하는 것이 아니라 여행을 나타내는 식을 고르라고 합니다 — 바로 도구 #13(대수로 바꾸기)의 자리입니다. 각 문장을 기호로 옮긴 뒤 하나의 식으로 붙이면 됩니다. 그 전에 도구 #8(단위 살펴보기)이 꼭 필요합니다. 정차만 분 단위로 주어지고 나머지는 모두 시간 단위이기 때문에, 시간을 빼기 전에 20 분을 먼저 1/3 시간으로 바꿔야 하고, 각 거리는 속력(km/시간)에 시간(시간)을 곱한 값입니다. 도구 #4(변수 도입하기)는 두 주행 시간에 이름을 붙입니다 — 멈추기 전은 t, 멈춘 뒤는 8/3-t 인데, 두 주행 구간이 실제 주행 시간 8/3 시간을 나눠 갖기 때문입니다. 각 구간 시간이 정수가 아니고 답이 값이 아니라 식이므로, 추측(도구 #6)은 이 문제에 도움이 되지 않습니다.

1STEP 1

정차 시간을 시간 단위로

정차만 분 단위입니다. 20 분은 1/3 시간이므로 3 시간에서 빼면 주행 시간은 8/3 시간입니다.

20 분 = 20/60 시간 = 1/3 시간, 3 - 1/3 = 8/3 시간 주행
2STEP 2

두 주행 시간에 이름 붙이기

멈추기 전 시간을 t라 하면, 두 구간이 8/3 시간을 나눠 가지므로 정차 후는 8/3 - t입니다.

정차 전 = t, 정차 후 = 8/3 - t
3STEP 3

각 구간의 거리 쓰기

거리는 속력 곱하기 시간이므로 첫 구간은 80t, 둘째 구간은 100(8/3 - t)입니다.

첫 구간 = 80t, 둘째 구간 = 100(8/3 - t)
4STEP 4

두 구간을 더해 250으로

두 구간이 합쳐 250 km를 달리므로, 두 거리 식을 더해 250과 같다고 놓으면 선택지 (A)입니다.

80t + 100(8/3 - t) = 250 → (A)
정답
80t+100(8/3-t)=250
고른 식을 실제로 풀어 타당한지 봅니다: 80t + 800/3 - 100t = 250 → -20t = 250 - 800/3 = -50/3 → t = 5/6 시간. 즉 정차 전 50 분, 정차 후 8/3 - 5/6 = 11/6 시간 ≈ 110 분 — 둘 다 양수이고 3 시간 안에 들어가므로 식이 물리적으로 말이 됩니다. 선택지 (E)는 속력을 반대 구간에 붙였고, (B), (C), (D)는 정차와 두 속력 분할을 무시하므로 오직 (A)만 맞습니다.
💡핵심 정리

정차 시간을 먼저 빼고, 남은 주행 시간을 정차 전과 후로 나눈 다음, 두 개의 속력 × 시간 거리를 더해서 250으로 놓으세요.

  • 정차 시간을 시간 단위로
  • 두 주행 시간에 이름 붙이기
  • 각 구간의 거리 쓰기
  • 두 구간을 더해 250으로

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