AMC 10 · 2010 · #1
학년 7 arithmetic order-of-operationsmulti-digit-arithmeticmental-arithmetic identify-subproblems ↑ 선수 지식: order-of-operations
📏 짧은 풀이 💡 1 개 인사이트
문제
식 100(100-3)-(100·100-3)의 값을 구한다. 첫째 부분 100(100-3)에서는 괄호 안의 뺄셈을 곱셈보다 먼저 하고, 둘째 부분 100·100-3에서는 곱셈을 먼저 한 뒤 3을 뺀다. 식 전체는 어떤 한 수가 되는가?
답을 골라 클릭하세요.
(A)
-20,000
(B)
-10,000
(C)
-297
(D)
-6
(E)
0
AMC 10 2010 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기
이 식은 두 곱셈 결과의 차이다. 각 곱을 따로 계산하면 복잡한 한 줄이 쉬운 두 조각으로 나뉘고, 마지막에 한 번만 빼면 끝난다. 100을 변수로 두면 두 큰 곱이 왜 거의 상쇄되는지도 드러난다.
1STEP 1
첫째 항 계산
괄호 먼저: 100-3=97이므로 첫째 항은 100·97=9700이다.
100(100-3)=100·97=9700
괄호는 곱하기 전에 무엇을 만들지 알려준다.
괄호는 곱하기 전에 무엇을 먼저 지을지 알려 준다.
▸ 왜?
곱셈만 이어진 것을 다시 묶어도 결과가 달라지지 않으므로, 중요한 것은 섞인 부분뿐이다.
곱셈의 결합법칙세 수를 곱할 때 어느 둘을 먼저 묶든 곱은 같다.
▸ 왜?
합을 괄호로 묶으면 밖의 인수가 안의 모든 항에 닿으며, 그것이 값을 바꾼다.
분배법칙(b와 c)를 a묶음 만든 것은 b를 a묶음, c를 a묶음 만든 것과 같다 — 묶음을 나눌 수 있다.
2STEP 2
둘째 항 계산
여기는 괄호가 없으니 곱셈 먼저: 100·100=10000, 그다음 3을 빼서 9997이 된다.
100·100-3=10000-3=9997
괄호가 없으면 빼기 전에 곱한다.
5.NBT.B.5Identify Subproblems3STEP 3
두 항의 차 구하기
빼기: 9700-9997. 둘째 항이 더 크므로 차는 음수인 -297, 보기 (C)이다.
9700-9997=-297
가진 것보다 더 많이 빼면 0 아래로 내려간다.
7.NS.A.1Identify Subproblems정답
-297
두 곱 9700과 9997은 아주 가까우므로 그 차이는 수만 단위가 아니라 작아야 한다. 그래서 (A)와 (B)는 바로 제외되고, -297은 거의 같은 두 수의 차가 있어야 할 자리에 정확히 놓인다.
💡핵심 정리
무섭게 생긴 식은 작은 곱셈들로 먼저 쪼개면, 마지막 뺄셈은 쉬워진다.
- 첫째 항 계산
- 둘째 항 계산
- 두 항의 차 구하기