AMC 10 · 2010 · #10

학년 7 rate-ratio

유형 Meeting Time with Piecewise Rates └ 세부 유형 Piecewise-Leg Time Balance

ratelinear-equations-one-varunit-conversion convert-to-algebra ↑ 선수 지식: rate

📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

셸비는 비가 오지 않을 때는 시속 30마일, 비가 올 때는 시속 20마일로 스쿠터를 탄다. 오늘 그녀는 맑은 구간을 먼저 달린 뒤 비 오는 구간을 달려서, 총 40분 동안 16마일을 갔다. 그중 비를 맞으며 달린 시간은 몇 분인가?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 10 2010 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 변수 도입하기

두 개의 미지 시간 구간이 하나의 전체 시간과 하나의 전체 거리를 나눠 갖고 있으므로, 도구 #4(변수 도입하기)가 딱 맞는다. 비 오는 시간을 변수로 놓고, 맑은 시간은 '남은 시간'으로 쓴 뒤, 거리 조건을 하나의 방정식으로 바꾼다. 도구 #8(단위 살펴보기)은 계산을 흐트러지지 않게 지켜 준다. 속력은 시간당인데 답은 분으로 물으므로, 처음과 끝에서 단위를 반드시 변환해야 한다.

1STEP 1

단위 맞추기

속력이 시간당이므로 전체 시간도 시간 단위여야 한다. 40분을 60으로 나누면 $\frac{2}{3}$ 시간이다.

40 분 = 40/60 시 = 2/3 시

2STEP 2

미지수 정하고 식 세우기

비 오는 시간을 r(시간)이라 하면 맑은 시간은 $\frac{2}{3}$ - r이다. 각 거리는 속력×시간이고, 둘의 합이 16마일이다.

30(2/3 - r) + 20r = 16

3STEP 3

비 오는 시간 구하기

30을 분배하고 r 항을 합치면 20 - 10r = 16, 따라서 10r = 4, r = $\frac{2}{5}$ 시간이다.

20 - 30r + 20r = 16 → 20 - 10r = 16 → 10r = 4 → r = 2/5 시

4STEP 4

다시 분으로 바꾸기

문제는 분을 물으므로 60을 다시 곱한다. $\frac{2}{5}$ × 60 = 24분, 선택지 (C)이다.

2/5 시 × 60 = 24 분 → (C)

정답

두 합계를 모두 확인한다. 비 오는 시간 = 2/5시이므로 맑은 시간 = 2/3 - 2/5 = 10/15 - 6/15 = 4/15시이다. 거리: 맑음 = 30 × 4/15 = 8마일, 비 = 20 × 2/5 = 8마일, 합 8 + 8 = 16마일. 분 단위 시간: 맑음 = 4/15 × 60 = 16분, 비 = 24분, 합 40분. 거리와 시간이 모두 정확히 맞고, 24분은 선택지 (C)이다.

💡핵심 정리

비 오는 시간을 변수 하나로 놓고 맑은 시간을 남은 시간으로 두어 거리를 더하면, 이 속력 문제가 7학년 방정식 하나로 줄어든다.

단위 맞추기
미지수 정하고 식 세우기
비 오는 시간 구하기
다시 분으로 바꾸기

단위 맞추기

미지수 정하고 식 세우기

비 오는 시간 구하기

다시 분으로 바꾸기

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