AMC 10 · 2011 · #12

학년 7 algebra

systems-of-equationslinear-equations-one-var convert-to-algebra ↑ 선수 지식: linear-equations-one-var

📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

한 팀이 3점슛, 2점슛, 1점 자유투로 득점했다. 2점슛으로 얻은 점수와 3점슛으로 얻은 점수가 같다. 성공한 자유투 수는 성공한 2점슛 수보다 1개 더 많다. 팀 전체의 총점은 61점이다. 이 팀이 성공한 자유투는 몇 개인지 구하라.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 10 2011 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 변수 도입하기

모든 것이 2점슛 개수에 묶여 있다. 자유투는 그보다 1개 많고, 점수가 같다는 규칙 덕분에 3점슛 개수를 세지 않고도 3점 득점을 쓸 수 있다. 그래서 그 하나의 수에 이름을 붙이고, 각 단서를 점수 식으로 바꾼 뒤, 하나의 방정식을 풀면 된다.

1STEP 1

2점슛 개수를 t라 하자. 하나가 2점이므로 2점 득점은 2t이다.

2점슛 점수 = 2t

2STEP 2

점수가 같으므로 3점 득점도 2t이다. 3점슛 개수는 셀 필요가 없다.

3점슛 점수 = 2점슛 점수 = 2t

3STEP 3

자유투는 2점슛보다 1개 많아 t + 1개이고, 1점씩이라 점수도 t + 1이다.

자유투 점수 = t + 1

4STEP 4

세 득점원을 모두 더하면 2t + 2t + (t + 1) = 61, 정리하면 5t + 1 = 61이다.

2t + 2t + (t + 1) = 61 → 5t + 1 = 61

5STEP 5

5t = 60에서 t = 12이므로 자유투는 t + 1 = 13개, 보기 (A)이다.

5t = 60 → t = 12 → t + 1 = 13

정답

t = 12로 확인하자. 2점슛은 24점, 3점슛도 같은 24점(즉 3점슛 8개로 정수), 자유투 13개는 13점이다. 총합은 24 + 24 + 13 = 61로 문제와 맞고, 13은 보기 (A)이다. 자유투 수가 2점슛 12개보다 1개 많다는 조건도 맞는다.

💡핵심 정리

모든 것을 하나의 미지수에 묶고, '점수가 같다'로 이미 쓴 값을 재사용한 뒤, 모든 득점을 총점에 더해 풀면 된다.