AMC 10 · 2011 · #8

학년 6 rate-ratio

유형 Multiplicative Ratio with Integrality Constraints └ 세부 유형 Percent / Fraction Recovery

percentageratio-proportionconditional-probability complementary-counting ↑ 선수 지식: percentage

📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

호수에 사는 새 중에서 30%는 거위, 25%는 백조, 10%는 왜가리, 35%는 오리다. 백조가 아닌 새들만 놓고 볼 때, 그중 몇 %가 거위인지 구하라.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 10 2011 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 관점 바꾸기

함정은 거위의 30%가 '전체 새'를 기준으로 잰 값인데, 문제는 '백조가 아닌 새'를 기준으로 한 비율을 묻는다는 점이다. 그래서 핵심은 무엇을 전체(기준)로 삼을지 바꾸는 것이다. 백조가 아닌 새는 백조의 여집합이므로 빼기 한 번으로 금방 구한다. 새가 정확히 100마리라고 가정하면 모든 %가 그대로 마릿수가 되어 마지막 나눗셈이 쉬워진다.

1STEP 1

기준이 바뀜을 알아채기

전체 새가 아니라 백조가 아닌 새를 기준으로 한 비율을 묻는다. 바뀐 기준을 찾는 게 문제의 전부다.

2STEP 2

백조가 아닌 새의 비율 구하기

백조가 전체의 25%이므로, 백조가 아닌 새는 전체의 75%다.

100% - 25% = 75%

3STEP 3

새 100마리로 구체화하기

새가 모두 100마리라고 하면 거위는 30마리, 백조가 아닌 새는 75마리다.

거위 = 30, 백조가 아닌 새 = 75

4STEP 4

거위를 백조 아닌 새와 비교하기

거위를 백조 아닌 새로 나누면 $\frac{30}{75} = \frac{2}{5} = 0.4$ , 즉 40%이고 정답은 (C)다.

30/75 = 2/5 = 0.4 = 40%

정답

백조를 빼면 전체가 100에서 75로 줄지만 거위 30마리는 그대로 남으므로, 거위의 비율은 원래의 30%보다 커져야 한다. 답 40%는 실제로 30%보다 크므로 20%(A)와 30%(B)는 배제된다. 추가 확인으로, 백조가 아닌 다른 무리를 보면 왜가리는 10/75 ≈ 13%, 오리는 35/75 ≈ 47%이고, 40 + 13 + 47은 반올림하면 100%가 되어 비율이 알맞게 더해진다. 이는 정답 (C)를 뒷받침한다.

💡핵심 정리

백분율이 더 작은 무리 '중에서'를 물으면, 먼저 그 무리를 찾고 전체가 아니라 그 무리를 기준으로 비교한다.

기준이 바뀜을 알아채기
백조가 아닌 새의 비율 구하기
새 100마리로 구체화하기
거위를 백조 아닌 새와 비교하기

기준이 바뀜을 알아채기

백조가 아닌 새의 비율 구하기

새 100마리로 구체화하기

거위를 백조 아닌 새와 비교하기

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