AMC 10 · 2013 · #10
학년 6 rate-ratio답을 골라 클릭하세요.
AMC 10 2013 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
이 문제는 실제 꽃의 개수는 주지 않고 비율만 주면서 퍼센트를 묻는다. 그래서 도구 #9 (더 쉬운 문제로 줄이기)로 시작하는 것이 자연스럽다: 추상적인 '전체 꽃' 을 편리한 구체적 총합인 100 송이로 바꾼다. 퍼센트는 '100 당' 이라는 뜻이므로, 꽃이 100 송이면 마지막 카네이션 개수가 곧 퍼센트 답이 된다 (도구 #8, 단위 살펴보기). 그다음 꽃다발은 두 색 그룹으로 깔끔히 나뉘고, 각 그룹은 다시 장미와 카네이션으로 나뉘므로, 도구 #7 (작은 문제로 쪼개기)로 분홍 카네이션과 빨강 카네이션을 따로 세어 더하면 된다.
전체를 100 송이로 두기
비율만 주어졌고 답은 퍼센트이니, 꽃다발에 꽃이 정확히 100 송이 있다고 두자.
답이 퍼센트이므로 꽃을 100 송이로 잡으면 마지막 개수가 곧 퍼센트가 되어 따로 나눌 필요가 없다.
6.RP.A.3Solve An Easier Related Problem색으로 나누기: 분홍과 빨강
100 송이 중 10분의 6이 분홍이니 분홍은 60 송이, 나머지 40 송이가 빨강이다.
색은 분홍과 빨강 둘뿐이므로 분홍 개수를 알면 빨강 개수는 남은 것이다.
6.RP.A.3Analyze The Units분홍 카네이션 세기
분홍 60 송이 중 3분의 1이 장미이니, 나머지 3분의 2인 40 송이가 분홍 카네이션이다.
한 그룹의 1/3이 장미라면 남은 2/3이 카네이션일 수밖에 없다.
어떤 무리의 3분의 1이 장미라면, 남은 3분의 2는 카네이션일 수밖에 없다.
▸ 왜?
그 무리는 정확히 장미에 카네이션을 더한 것이며, 그 밖의 것은 없다.
▸ 왜?
3분의 1은 세 개의 같은 몫 가운데 하나이므로, 남는 것은 나머지 두 몫이다.
빨강 카네이션 세기
빨강 40 송이의 4분의 3이 카네이션이므로 빨강 카네이션은 30 송이다.
한 그룹의 3/4을 취하는 것은 그것을 네 등분해서 세 몫을 남기는 것과 같다.
5.NF.B.6Identify Subproblems카네이션을 더하고 퍼센트 읽기
분홍과 빨강 카네이션을 더하면 40 + 30 = 70 송이, 100 송이 중 70%이므로 답은 (E)이다.
전체 카네이션은 분홍 카네이션과 빨강 카네이션의 합이고, 100 송이 중이라면 그 개수가 곧 퍼센트다.
6.RP.A.3Identify Subproblems비율만 주고 퍼센트를 물으면 전체를 100개라고 생각하자. 각 그룹을 세고 원하는 것만 더하면 그 개수가 곧 퍼센트다.
- 전체를 100 송이로 두기
- 색으로 나누기: 분홍과 빨강
- 분홍 카네이션 세기
- 빨강 카네이션 세기
- 카네이션을 더하고 퍼센트 읽기