AMC 10 · 2012 · #7
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AMC 10 2012 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
분수만 주어지고 실제 개수는 없으므로, 도구 #9(더 쉬운 문제로 줄이기)로 이를 구체적인 총 5개 구슬로 바꾸어 분수를 셀 수 있는 물건으로 만든다. 도구 #16(관점 바꾸기)으로 처음 빨간 구슬 몫을 '파란색이 아닌 전부'로 구한다. 도구 #3(가능성 지우기)은 원래 빨강·파랑 몫에 지나지 않는 함정 (A) 2/5와 (D) 3/5를 막아 준다.
처음 빨간 구슬 분수 구하기
색은 파랑과 빨강뿐이라 빨강은 나머지 전부다: 1 - 3/5 = 2/5이 처음 빨강이다.
주머니 전체를 채우는 두 색의 몫은 더하면 하나의 전체가 되어야 한다.
자루를 가득 채우는 두 색의 몫을 더하면 하나가 되어야 한다.
▸ 왜?
자루는 정확히 빨간 것에 파란 것을 더한 것이며, 그 밖의 것은 없다.
▸ 왜?
그러므로 한 몫은 1에서 다른 몫을 뺀 것이며, 그렇게 빠진 몫을 찾는다.
다루기 쉬운 총 5개로 정하기
개수가 없고 두 배로 늘려도 비율은 같으니 총 5개로 잡자: 파랑 3개, 빨강 2개.
오분의 하나가 구슬 한 개가 되도록 총합을 고르면, 분수가 손으로 셀 수 있는 물건이 된다.
3.NF.A.1Solve An Easier Related Problem빨간 구슬 두 배로 늘리기
두 배로 늘리면 빨강은 4개, 파랑은 그대로 3개 — 이제 주머니에 모두 7개다.
빨강 무더기만 두 배로 늘리면 전체는 늘린 빨강 수만큼만 커지고 파랑은 그대로다.
3.OA.C.7Solve An Easier Related Problem새로운 빨간 구슬 분수 쓰기
빨강을 새 전체로 나누면 4/7, 곧 (C)다. 2/5 (A)는 옛 빨강, 3/5 (D)는 파랑 몫이다.
무리의 분수는 원하는 부분을 새로운 전체 위에 올려 쓴 것일 뿐이다.
3.NF.A.1Eliminate Possibilities분수만 주어질 때는 그 분수가 딱 정수가 되는 작은 총합을 고르고 — 여기서는 5개 구슬 — 무슨 일이 일어나는지 세어 본 뒤, 새 분수를 읽어라: 4/7.
- 처음 빨간 구슬 분수 구하기
- 다루기 쉬운 총 5개로 정하기
- 빨간 구슬 두 배로 늘리기
- 새로운 빨간 구슬 분수 쓰기