경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 8 · 2016 · #12

학년 6 rate-ratio

유형 Multiplicative Ratio with Integrality Constraints └ 세부 유형 Percent / Fraction Recovery

fraction-arithmeticfraction-multiplicationratio-proportion easier-related-problemidentify-subproblems ↑ 선수 지식: fraction-multiplicationfraction-arithmetic

📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트

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문제

제퍼슨 중학교는 남학생 수와 여학생 수가 같습니다. 여학생의

\frac{3}{4}

과 남학생의

\frac{2}{3}

이 현장학습을 갔습니다. 현장학습을 간 학생 중 여학생이 차지하는 비율은 얼마일까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$\frac{1}{2}$

(B)

$\frac{9}{17}$

(C)

$\frac{7}{13}$

(D)

$\frac{2}{3}$

(E)

$\frac{14}{15}$

AMC 8 2016 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 더 쉬운 문제로 줄이기

학교 전체 인원수가 주어지지 않았다는 건 곧 "인원수가 답에 영향을 주지 않는다" 라는 신호입니다 — 도구 #9(더 쉬운 문제로 줄이기)에 딱 맞는 상황이죠. 3/4와 2/3 둘 다 정수인 학생 수를 만들도록, 4와 3의 최소공배수인 12 명씩(여학생 12, 남학생 12)을 잡으면 "학생 0.5 명" 같은 어색한 결과 없이 깔끔하게 떨어집니다. 그다음 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 (a) 간 여학생 수, (b) 간 남학생 수, (c) 둘을 합쳐 비율 만들기 — 세 조각으로 나누어 풉니다. 도구 #13(대수)까지 갈 필요가 없습니다.

1STEP 1

쉬운 인원수 정하기

더 쉬운 문제로 바꿔 여학생 12 명·남학생 12 명으로 잡습니다(4·3이 모두 나누어떨어지는 수).

여학생 = 12, 남학생 = 12

2STEP 2

가는 여학생 수 세기

작은 문제 1 — 간 여학생: 12의 $\frac{3}{4}$ 은 9 명.

3/4 × 12 = 9 명

3STEP 3

가는 남학생 수 세기

작은 문제 2 — 간 남학생: 12의 $\frac{2}{3}$ 은 8 명.

2/3 × 12 = 8 명

4STEP 4

가는 학생 수 더하기

작은 문제 3 — 합치기: 9 명 + 8 명 = 17 명.

9 + 8 = 17 명

5STEP 5

비로 나타내기

묻는 비율을 만듭니다 — (간 여학생) ÷ (간 전체), 이미 기약분수입니다.

(간 여학생)/(간 전체) = 9/17 → (B)

정답

9/17

여학생은

\frac{3}{4}

, 남학생은

\frac{2}{3}

이 갔으니 간 사람 중 여학생이 남학생보다 "조금" 많아야 합니다. 즉, 여학생 비율은

\frac{1}{2}

보다 살짝 큰 값이어야 자연스럽습니다. 실제로

\frac{9}{17}

≈ 0.529로

\frac{1}{2}

바로 위입니다. 선택지 (A)

\frac{1}{2}

은 "같다"는 뜻이고, (D)

\frac{2}{3}

은 "여학생이 남학생의 두 배"라는 뜻이라 둘 다 크기가 맞지 않습니다. 크기가 들어맞는 건 (B)

\frac{9}{17}

뿐입니다.

💡핵심 정리

전체 인원이 문제에 안 나오면 "마음에 드는 깔끔한 숫자"로 직접 정해 보세요 — 그러면 이 AMC 8 문제는 "전체 중 분수만큼" 계산만 남는 쉬운 문제로 바뀝니다.

쉬운 인원수 정하기
가는 여학생 수 세기
가는 남학생 수 세기
가는 학생 수 더하기
비로 나타내기

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쉬운 인원수 정하기

가는 여학생 수 세기

가는 남학생 수 세기

가는 학생 수 더하기

비로 나타내기

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