AMC 10 · 2013 · #10
학년 7 algebra systems-of-equationspercentagelinear-equations-two-var convert-to-algebra ↑ 선수 지식: linear-equations-two-varpercentage
📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트
문제
한 팀이 2점슛과 3점슛으로 54점을 얻었다. 2점슛 시도의 50%, 3점슛 시도의 40%를 성공했고, 2점슛을 3점슛보다 50% 더 많이 시도했다. 시도한 3점슛의 개수를 구하라.
답을 골라 클릭하세요.
(A)
10
(B)
15
(C)
20
(D)
25
(E)
30
AMC 10 2013 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
풀이 과정
전략 변수 도입하기
두 미지수인 시도 횟수가 득점 합계와 비율로 연결되어 있다. 각 횟수에 문자를 붙이고, 모든 문장을 식으로 바꾸며, 점수 단위를 맞춰 합계를 확인한다. 그다음 대입하면 미지수 하나짜리 식으로 줄어든다.
1STEP 1
두 횟수에 이름 붙이기
시도한 2점슛의 개수를 x, 시도한 3점슛의 개수를 y라 하자.
x = 2점슛 시도, y = 3점슛 시도
각 미지수에 문자를 붙이면 문장을 식으로 바꿀 수 있다.
6.EE.B.6Introduce A Variable2STEP 2
50% 더 많다 옮기기
"y보다 50% 더 많다"는 y에 y의 절반을 더한 것이므로 x = 1.5y이다.
x = y + 0.5y = 1.5y
"50% 더"는 원래 양에 그 절반을 다시 더한 것이다.
50퍼센트 더 많다는 것은 처음 양에 그 절반을 다시 더한 것이다.
▸ 왜?
퍼센트는 정해진 기준의 100에 대한 개수이며, 100 가운데 50은 절반이다.
퍼센트는 100분의 목p%는 100 중 p를 뜻하므로, 어떤 양의 p%는 그 양의 (p/100)배이다.
▸ 왜?
큰 양은 정확히 처음 양에 더해진 몫을 합한 것이므로, 두 조각을 모두 센다.
전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
3STEP 3
점수 세기
2점슛은 0.5x개가 2점씩, 3점슛은 0.4y개가 3점씩이므로 x + 1.2y = 54이다.
(0.5x) · 2_x + (0.4y) · 3₁.2y = 54 → x + 1.2y = 54
성공한 슛 수에 점수를 곱해 더하면 총점이 된다.
7.RP.A.3Analyze The Units4STEP 4
대입해서 풀기
x를 1.5y로 바꾸면 2.7y = 54이므로 y = 20, 시도한 3점슛은 20개로 답은 (C)이다.
1.5y + 1.2y = 2.7y = 54 → y = 54/2.7 = 20
한 번의 대입으로 두 미지수가 풀 수 있는 한 개짜리 식이 된다.
7.EE.B.4Introduce A Variable정답
20
y = 20이면 x = 1.5(20) = 30이다. 점수는 성공한 2점슛이 0.5(30)(2) = 30점, 성공한 3점슛이 0.4(20)(3) = 24점이고, 30 + 24 = 54로 총점과 일치한다. 20은 보기 중 하나이다.
💡핵심 정리
각 미지수에 문자를 붙이고, 모든 문장을 식으로 바꾼 뒤, 한 변수를 다른 변수로 대입하면 풀 것이 하나만 남는다.
- 두 횟수에 이름 붙이기
- 50% 더 많다 옮기기
- 점수 세기
- 대입해서 풀기