AMC 10 · 2014 · #2

학년 6 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Linear Rate Accumulation

fraction-arithmeticrateunit-conversion dimensional-analysisidentify-subproblems ↑ 선수 지식: fraction-arithmetic

📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

로이의 고양이는 아침마다 캔의

\frac{1}{3}

을, 저녁마다 캔의

\frac{1}{4}

을 먹습니다. 로이는 월요일 아침 급식 전에 6 캔이 가득 든 상자를 열었고, 고양이는 상자가 빌 때까지 같은 방식으로 계속 먹습니다. 고양이가 마지막 사료를 다 먹는 요일을 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

Tuesday

(B)

Wednesday

(C)

Thursday

(D)

Friday

(E)

Saturday

AMC 10 2014 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 단위 살펴보기

이 문제는 비율 문제입니다: 사료가 하루에 일정한 양씩 줄어드므로, 도구 #8(단위 살펴보기)이 '캔'과 '하루당 캔'을 날짜 수로 바꿔 줍니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)은 하루를 아침과 저녁 두 조각으로 나눠 하루치 양을 먼저 만듭니다. 도구 #5(패턴 찾기)는 반복되는 7 일 주기를 이용해 날짜 수를 실제 요일로 바꿉니다.

1STEP 1

하루 먹는 양 합치기

하루는 두 번의 급식이므로 12로 통분하면 $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{4}$ = $\frac{4}{12}$ + $\frac{3}{12}$ = $\frac{7}{12}$ 캔입니다.

1/3+1/4=4/12+3/12=7/12

2STEP 2

캔을 날짜로 바꾸기

날짜 = 6÷ $\frac{7}{12}$ = 6× $\frac{12}{7}$ = $\frac{72}{7}$ 일로, 10 일보다 길고 11 일보다 짧습니다.

6÷7/12=6×12/7=72/7=10 2/7

3STEP 3

10일 뒤 남은 양 보기

10 일을 다 지나면 $\frac{70}{12}$ 캔을 먹으므로, 11 일째에는 $\frac{2}{12}$ = $\frac{1}{6}$ 캔만 남습니다.

6-10×7/12=72/12-70/12=2/12=1/6

4STEP 4

11일째 아침에 다 먹기

그 아침에 필요한 $\frac{4}{12}$ 보다 남은 $\frac{2}{12}$ 이 적으므로, 저녁 급식 없이 11 일째에 상자가 빕니다.

2/12 ＜ 4/12=1/3

5STEP 5

11일째를 요일로 바꾸기

1 일째도 8 일째도 월요일이므로 9·10·11 일째는 화요일, 수요일, 목요일이고, 답은 선택지 (C)입니다.

11=7+4 → 월→목, (C)

정답

목요일

어림값 72/7≈10.3 일이 이미 10 일과 11 일 사이를 가리키고, 남은 양 1/6 캔이 사료가 11 일째 저녁까지 가지 않고 11 일째 이른 시각에 떨어짐을 확인해 줍니다. 월요일부터 11 일을 세면 목요일에 닿아 선택지 (C)와 일치합니다.

💡핵심 정리

하루에 먹는 양을 합치고, 전체를 그 양으로 나눠 날짜 수를 구한 뒤, 그 날짜를 일주일 주기로 세면 정확한 요일에 닿습니다.

하루 먹는 양 합치기
캔을 날짜로 바꾸기
10일 뒤 남은 양 보기
11일째 아침에 다 먹기
11일째를 요일로 바꾸기

하루 먹는 양 합치기

캔을 날짜로 바꾸기

10일 뒤 남은 양 보기

11일째 아침에 다 먹기

11일째를 요일로 바꾸기

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