AMC 8 · 2001 · #5

학년 6 rate-ratioarithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Linear Rate Accumulation

rateunit-conversionestimationmulti-digit-arithmetic identify-subproblemsdimensional-analysis ↑ 선수 지식: rateunit-conversion

📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트

문제

스누피가 번개 섬광을 본 뒤 10 초가 지나서 천둥소리를 들었습니다. 소리의 속력은 초당 1088 피트이고, 1 마일은 5280 피트입니다. 번개가 스누피로부터 얼마나 떨어져 있었는지 가장 가까운 반 마일 단위로 어림하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

$1\frac{1}{2}$

(C)

(D)

$2\frac{1}{2}$

(E)

AMC 8 2001 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 단위 살펴보기

주어진 수들은 초, 피트/초, 피트/마일 — 세 가지 다른 단위를 입고 있는데 답은 마일로 내야 합니다. 도구 #8(단위 살펴보기) 은 이 흐름의 레시피를 알려 줍니다: 피트/초 에 초를 곱하면 "초" 가 약분되어 피트만 남고, 그 피트를 피트/마일 로 나누면 "피트" 가 약분되어 마일이 남습니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기) 은 이 레시피를 세 단계 — (가) 피트로 표현한 소리의 이동 거리, (나) 피트 → 마일 환산, (다) 가장 가까운 반 마일로 반올림 — 로 깔끔히 나눠 줍니다.

1STEP 1

속력 × 시간 — 피트/초 × 초 에서 "초" 가 약분돼 피트만 남습니다: 1088 × 10 = 10,880 ft.

1088 ft/s × 10 s = 10,880 ft

2STEP 2

피트를 5280 피트/마일 로 나누면 "피트" 가 약분돼 마일만 남습니다: 10,880 ÷ 5280 ≈ 2.06 mi.

(10,880 ft)/(5280 ft/mile) =

\frac{10,880}{5280}

mi ≈ 2.06 mi

3STEP 3

주변 반 마일 눈금은 2 와 2 $\frac{1}{2}$ ; 2.06 은 2 에서 0.06 뿐이라 2 마일 로 반올림 → (C).

|2.06 - 2| = 0.06, |2.06 - 2.5| = 0.44 → 2 마일이 더 가깝다 → (C)

정답

잘 알려진 어림 공식 "소리는 5 초에 약 1 마일" 로 빠르게 확인해 봅시다. 10 초면 대략

\frac{10}{5}

= 2 마일 — 답 (C) 와 정확히 일치합니다. 실제 속력 1088 ft/s 로 5 초 이동 거리는 1088 × 5 = 5440 ft 이므로 1 마일(5280 ft) 보다 160 ft 더 가는 셈인데, 이 작은 초과분이 2 마일 대신 2.06 마일이 나오게 한 보정값입니다. 어느 쪽으로 봐도 가장 가까운 반 마일은 2 입니다.

💡핵심 정리

단위가 길을 알려 줘요 — 초 × 피트/초 = 피트, 피트 ÷ 피트/마일 = 마일. 소리는 10 초에 10,880 ft 을 가고, 이는 약 2.06 마일 — 가장 가까운 반 마일은 2 마일, 답 (C) 입니다.

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