경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 10 · 2022A · #2

학년 6 rate-ratio

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Linear Rate Accumulation

rateratio-proportionestimation dimensional-analysisidentify-subproblems ↑ 선수 지식: rateratio-proportion

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

마이크는 일정한 속도로 57 분 동안 15 바퀴를 돌았습니다. 처음 27 분 동안에는 대략 몇 바퀴를 돌았을까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 10 2022 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 단위 살펴보기

일정한 속도 = 일정한 비율 — 도구 #8(단위 살펴보기)이 제격입니다. 바퀴/분 단위만 따라가면 답이 저절로 나옵니다. 135/19 에서 도구 #6(추측하고 확인하기)이 곱셈 한 번(19 × 7 = 133)으로 정수를 잡고, 도구 #3(가능성 지우기)이 선택지가 듬성듬성한 점을 이용해 답을 확정합니다. 미지수가 없으니 대수(#13)는 불필요 — 단위가 일을 다 해 줍니다.

1STEP 1

절반으로 어림하기

27은 57의 거의 절반이므로 바퀴 수도 15의 거의 절반, 즉 7.5 바로 아래.

27/57 ≈ 1/2 → 바퀴 ≈ 15/2 ≈ 7.5

2STEP 2

정확한 비례식 세우기

속도는 57 분에 15 바퀴; 27 분을 곱하면 분이 약분되어 $\frac{15 × 27}{57}$ 바퀴만 남음.

(15 바퀴)/(57 분) × 27 분 = (15 × 27)/57 바퀴

3STEP 3

분수 약분하기

15와 57은 공통 인수 3을 가지므로 비율이 약분되어 곱이 $\frac{135}{19}$ 로 줄어듦.

(15 × 27)/57 = (5 × 27)/19 = 135/19

4STEP 4

가장 가까운 정수 고르기

추측·확인: 19 × 7 = 133, 나머지 2 이므로 $\frac{135}{19}$ = 7 $\frac{2}{19}$ ≈ 7.1 — 선택지 중 7만 맞음.

19 × 7 = 133, 135 - 133 = 2 → 135/19 ≈ 7.1 → (B)

정답

속도 점검: 57 분에 15 바퀴면 한 바퀴에 약 4 분. 27 분이면

\frac{27}{4}

≈ 6.75 바퀴 — 사실상 7. 어림, 정확 계산 7

\frac{2}{19}

, 그리고 선택지 (B) 7이 모두 일치.

💡핵심 정리

이 AMC 10 문제는 사실 6학년 비율 감각만 알면 풀 수 있어요 — 27 분은 57 분의 거의 절반, 따라서 바퀴도 15의 거의 절반인 7!

절반으로 어림하기
정확한 비례식 세우기
분수 약분하기
가장 가까운 정수 고르기

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절반으로 어림하기

정확한 비례식 세우기

분수 약분하기

가장 가까운 정수 고르기

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