AMC 10 · 2014 · #6

학년 7 rate-ratio

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Linear Rate Accumulation

rateratio-proportion dimensional-analysisconvert-to-algebraeasier-related-problem ↑ 선수 지식: ratio-proportion

📏 짧은 풀이 💡 1 개 인사이트

문제

소 a마리가 함께 c일 동안 우유 b갤런을 만듭니다. 모든 소가 같은 일정한 속도로 계속 우유를 만든다고 할 때, 소 d마리가 e일 동안 만드는 우유가 몇 갤런인지 식으로 나타내세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$\frac{bde}{ac}$

(B)

$\frac{ac}{bde}$

(C)

$\frac{abde}{c}$

(D)

$\frac{bcde}{a}$

(E)

$\frac{abc}{de}$

AMC 10 2014 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 단위 살펴보기

"이 속도로"라는 말이 도구 #8의 신호예요: 단위를 따라가라는 뜻이죠. 우유는 갤런으로 재지만, 변하지 않고 일정한 것은 소 한 마리가 하루에 만드는 갤런, 즉 '갤런/(소·일)'입니다. 주어진 정보를 이 하나의 단위 비율로 줄여 놓으면, 나머지는 새로운 소의 수와 새로운 날 수를 다시 곱하기만 하면 돼요. 도구 #4는 다섯 개의 문자를 헷갈리지 않게 도와줍니다 — 각 문자를 자리표로 보고 식을 한 조각씩 쌓습니다. 도구 #9는 안전장치예요: 문자가 미끄럽게 느껴지면 쉬운 수로 바꿔 구체적인 문제를 풀고, 그 답을 식이 그대로 내는지 확인합니다.

1STEP 1

소 한 마리의 하루 생산량 구하기

b갤런은 소 a마리가 c일, 곧 a×c 소-일의 일이므로 나누면 b/ac 갤런/(소·일)입니다.

비율 = (b 갤런)/(a 마리 × c 일) = b/ac 갤런/(소·일)

2STEP 2

새로운 무리와 날 수로 키우기

같은 비율을 새 상황으로 이어 갑니다. d마리가 하루 b/ac갤런씩 e일이면 bde/ac갤런입니다.

b/ac × d × e = bde/ac 갤런

3STEP 3

단위를 확인하고 보기 맞추기

단위로 확인합니다. 갤런/(소·일)×소×일은 갤런만 남으므로 bde/ac, 곧 (A)입니다.

갤런/(소·일)·소·일=갤런 → bde/ac → (A)

정답

bde/ac

답의 모양을 점검해 봅시다: 소(d)가 많아지거나 날(e)이 많아지면 우유가 더 나와야 하는데, 둘 다 분자에 있으니 커지면 양도 커집니다 — 맞아요. 처음의 소 a와 날 c는 분모에 있는데, 이것도 옳습니다. 원래 a마리가 같은 b갤런을 만드는 데 더 많은 날 c가 필요했다면 각 소가 더 느린 것이므로 생산량은 줄어야 하니까요. a=2,b=3,c=4,d=5,e=6을 넣어 보면 비율은 소-일당 3/8갤런이고, 소 5마리가 6일 동안 3/8×5×6=90/8=11.25갤런을 만듭니다. 식 bde/ac=90/8과 일치합니다. 답은 (A)입니다.

💡핵심 정리

"이 속도로" 문제는 무엇이든 하나의 단위(소 한 마리, 하루)로 줄여 그 비율 하나를 찾은 뒤, 새로운 양들로 다시 곱하면 됩니다.

소 한 마리의 하루 생산량 구하기
새로운 무리와 날 수로 키우기
단위를 확인하고 보기 맞추기

소 한 마리의 하루 생산량 구하기

새로운 무리와 날 수로 키우기

단위를 확인하고 보기 맞추기

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