경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 8 · 2002 · #12

학년 7 probability

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Linear Rate Accumulation

probability-basicfraction-arithmeticcomplementary-counting complementary-countingidentify-subproblems ↑ 선수 지식: fraction-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 1 개 인사이트

문제

스피너가 세 구역 A, B, C 로 나뉘어 있습니다. 화살표가 A 에 멈출 확률은

\frac{1}{3}

, B 에 멈출 확률은

\frac{1}{2}

입니다. C 에 멈출 확률을 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$\frac{1}{12}$

(B)

$\frac{1}{6}$

(C)

$\frac{1}{5}$

(D)

$\frac{1}{3}$

(E)

$\frac{2}{5}$

AMC 8 2002 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 관점 바꾸기 / 여사건으로 세기

구역 C 는 스피너에서 A 도 B 도 아닌 부분 그 자체입니다. 도구 #16(여사건으로 세기)은 "P(C)가 얼마인가?" 대신 "A 와 B 가 가져가고 남는 부분은 얼마인가?" 로 질문을 바꿔 줍니다. 모든 확률의 합이 1 이므로 남는 부분은 P(C) = 1 - [P(A) + P(B)]입니다. 도구 #7(작은 문제로 나누기)로 계산을 두 단계로 나누면 깔끔합니다 — 먼저 공통분모로 P(A) + P(B)를 더하고, 그 합을 1 에서 뺍니다.

1STEP 1

두 확률 더하기

두 확률을 공통분모 6으로 더하면 A 와 B 가 함께 스피너의 $\frac{5}{6}$ 을 차지합니다.

P(A) + P(B) = 1/3 + 1/2 = 2/6 + 3/6 = 5/6

2STEP 2

여사건으로 구하기

세 확률의 합은 1 이므로 C 는 남는 부분: 1 - $\frac{5}{6}$ = $\frac{1}{6}$ , 답은 (B).

P(C) = 1 - 5/6 = 6/6 - 5/6 = 1/6 → (B)

정답

1/6

합으로 확인:

\frac{1}{3}

\frac{1}{2}

\frac{1}{6}

\frac{2}{6}

\frac{3}{6}

\frac{1}{6}

\frac{6}{6}

= 1. 세 확률의 합이 1이 되어 화살표의 가능한 결과 전체를 채웁니다. 크기로도 확인: A (

\frac{1}{3}

)와 B (

\frac{1}{2}

)가 이미 대부분을 가져갔으므로 C 는 가장 작은 구역이어야 합니다. 실제로

\frac{1}{6}

은

\frac{1}{3}

보다도

\frac{1}{2}

보다도 작아 이 직관과 일치합니다.

💡핵심 정리

스피너 전체의 확률은 1, 구역 A 와 B 가 이미 $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{2}$ = $\frac{5}{6}$ 을 차지합니다. C 는 남는 부분 1 - $\frac{5}{6}$ = $\frac{1}{6}$ , 답은 (B).

두 확률 더하기
여사건으로 구하기

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두 확률 더하기

여사건으로 구하기

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