경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 1999 · #10
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AMC 8 1999 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
주기는 60 초짜리 막대 하나가 세 색 구간으로 나뉜 모양이에요. 그래서 도구 #1(그림 그리기) — 길이 60의 띠를 색칠한 그림 — 으로 표본 공간과 유리한 구간을 한눈에 볼 수 있어요. "녹색이 아닌" 부분은 두 구간(노란색 + 빨간색)이고, 그 합한 길이를 띠에서 그대로 읽으면 분자가 나옵니다. 문제에 "NOT" 이 강조돼 있어 도구 #16(여사건 세기)도 자연스러워요. 노란색 + 빨간색을 더하는 대신 1 에서 녹색의 비율을 빼면 되거든요. 두 방법 모두 같은 답을 주지만, 어린 학습자가 더 직관적으로 보는 그림 방식을 먼저 보여줍니다.
한 주기를 막대로 그리기
주기를 60 초 막대 하나로 그려 세 조각으로 나눕니다: 녹색 25, 노란색 5, 빨간색 30.
한 주기를 60 초짜리 띠로 보면 시간 문제가 길이 문제로 바뀌어요. 전체에서 "얼마만큼" 인지 재는 4학년 방식이죠.
4.MD.A.2Draw A Diagram초록이 아닌 시간 더하기
녹색이 아닌 조각을 더합니다 — 노란색 5와 빨간색 30이 합쳐 35 초.
띠를 그려놓고 보면 "녹색이 아닌" 영역은 붙어 있는 두 조각이에요. 두 길이를 더하면 끝.
4.OA.A.3Draw A Diagram확률을 분수로 쓰기
순간이 균등하므로 확률 = 유리한 길이 ÷ 전체 = .
모든 순간이 같은 확률이면 색칠된 띠의 비율이 곧 확률입니다 — 7학년 균등 확률 모델 그대로.
순간을 무작위로 고르므로, 신호등이 초록이 아닐 확률은 초록이 아닌 초 수를 전체 주기로 나눈 값, 즉 35/60과 같다.
▸ 왜?
초록이 아닌 35초는 60초 주기의 한 부분으로, 빈틈도 겹침도 없이 잘라낸 것이라, "초록이 아닐 가능성"이 "전체 주기 중 초록이 아닌 부분의 비율"로 바뀐다.
▸ 왜?
순간을 균등하게 고르므로 길이가 같은 두 구간은 그 순간을 담을 가능성이 똑같고, 따라서 매 초가 같은 확률을 지니며 전체 확률은 길이에 맞춰 커진다.
▸ 왜?
길이가 같은 두 구간은 똑같이 일어날 법한 순간들을 하나씩 짝지어 같은 수만큼 담으므로 확률이 같아야 하고, 그래서 확률은 길이만큼씩 더해진다.
분수 약분하기
최대공약수 5로 약분하면 = , 곧 선택지 (E).
분자와 분모를 같은 0이 아닌 수로 나눠도 분수 값은 변하지 않아요 — 4학년 등가분수.
4.NF.A.1Draw A Diagram주기를 60 초짜리 막대로 그리고, 녹색이 아닌 초들을 더해 분수로 적기 — 이 AMC 8 문제는 7학년 확률과 4학년 약분만으로 풀려요.
- 한 주기를 막대로 그리기
- 초록이 아닌 시간 더하기
- 확률을 분수로 쓰기
- 분수 약분하기
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