AMC 10 · 2014 · #4

학년 8 algebrarate-ratio

유형 Coordinate Plane Figure Computation └ 세부 유형 Figure Constraint Equations for Unknown Quantity

systems-of-equationsratio-proportion convert-to-algebra ↑ 선수 지식: systems-of-equations

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

수지는 머핀 4 개와 바나나 3 개를 삽니다. 캘빈은 머핀 2 개와 바나나 16 개를 사면서 수지의 정확히 두 배를 냅니다. 머핀은 개당 값이 모두 같고 바나나도 개당 값이 모두 같습니다. 머핀 한 개는 바나나 한 개의 몇 배만큼 비쌀까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$\frac{3}{2}$

(B)

$\frac{5}{3}$

(C)

$\frac{7}{4}$

(D)

(E)

$\frac{13}{4}$

AMC 10 2014 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 변수 도입하기

가격을 모르므로 도구 #4(변수 도입하기)로 머핀을 m, 바나나를 b 로 이름 붙이고 각자의 합계를 식으로 씁니다. 도구 #13(대수로 바꾸기)은 "두 배"라는 말을 하나의 방정식으로 바꾸고, 같은 항을 모으면 비 m/b가 바로 나옵니다 — 두 가격이 소거되어 달러 금액이 필요 없습니다. 도구 #3(가능성 지우기)은 빠른 점검 필터입니다: 여기서는 머핀이 바나나보다 분명히 비싸므로 비는 1 보다 커야 하고, 계산에 딱 맞는 깔끔한 값은 5/3 뿐입니다.

1STEP 1

가격에 이름 붙이고 합계 쓰기

머핀 한 개 값을 m, 바나나 한 개 값을 b 라 하면 수지는 4m+3b, 캘빈은 2m+16b 를 냅니다.

수지=4m+3b, 캘빈=2m+16b

2STEP 2

"두 배"를 방정식으로 바꾸기

캘빈의 합계는 수지의 2 배이므로 2m+16b=2(4m+3b), 분배하면 오른쪽은 8m+6b 입니다.

2m+16b=2(4m+3b)=8m+6b

3STEP 3

같은 항을 모아 비 읽어내기

양변에서 2m 과 6b 를 빼면 10b=6m, 6b 로 나누면 m/b = 10/6 = 5/3 — 선택지 (B).

2m+16b=8m+6b → 10b=6m → m/b=10/6=5/3 → (B)

정답

5/3

답은 1 보다 커야 합니다. 캘빈은 머핀을 수지보다 적게(2 개 대 수지의 4 개) 사고 바나나를 잔뜩 사는데도 두 배를 내는데, 이는 머핀이 바나나보다 확실히 비쌀 때만 가능하기 때문입니다. 비 5/3≈1.67은 1 보다 넉넉히 크고 깔끔한 분수라 맞다는 신호입니다. 선택지 (D) 2 나 (E) 13/4이면 머핀이 너무 비싸져 10b=6m 에 맞지 않습니다.

💡핵심 정리

모르는 가격마다 문자를 붙이고, "두 배"를 방정식으로 바꾼 뒤 같은 항을 모으세요 — 가격이 소거되며 비가 바로 나옵니다.

가격에 이름 붙이고 합계 쓰기
"두 배"를 방정식으로 바꾸기
같은 항을 모아 비 읽어내기

가격에 이름 붙이고 합계 쓰기

"두 배"를 방정식으로 바꾸기

같은 항을 모아 비 읽어내기

비슷한 유형 더 풀어보기