AMC 10 · 2014 · #6

학년 6 rate-ratio
유형 Multiplicative Ratio with Integrality Constraints └ 세부 유형 Multiplicative Rate or Series
fraction-arithmeticratio-proportion identify-subproblems ↑ 선수 지식: fraction-arithmetic
📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트
문제
오빈은 정가로 풍선 30개를 살 수 있는 돈을 정확히 가지고 왔다. 할인 행사에서는 풍선 하나를 정가로 사면 두 번째 풍선을 1/3 할인된 가격에 살 수 있다. 가진 돈을 모두 쓰고 이 행사를 최대한 이용할 때, 오빈이 살 수 있는 풍선의 최대 개수를 구하라.

답을 골라 클릭하세요.

(A)
33
(B)
34
(C)
36
(D)
38
(E)
39

AMC 10 2014 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정
전략 변수 도입하기

금액이 주어지지 않았으므로 도구 #4(변수 도입하기)로 편리한 정가를 정한다. 풍선 개수는 정가에 좌우되지 않으므로 아무 값이나 써도 되고, 3으로 두면 1/3 할인이 정수가 된다. 도구 #8(단위 살펴보기)로 풍선 하나당, 묶음 하나당 금액을 따진다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 행사를 '정해진 값의 풍선 두 개 묶음'이라는 반복 단위로 바꾸면, 전체 문제는 '그 돈에 묶음이 몇 개 들어가는가'로 줄어든다.

1STEP 1

편리한 정가 정하기

정가는 답에 영향을 주지 않으니 3달러로 두면, 오빈의 돈은 30 × 3 = 90달러다.

가진 돈 = 30 × 3 = 90 달러
2STEP 2

할인된 풍선 값 구하기

각 묶음의 두 번째 풍선은 1/3 할인이라 1달러 깎여 3 - 1 = 2달러다.

1/3 × 3 = 1, 3 - 1 = 2 달러
3STEP 3

묶음 하나의 값

둘씩 사면 정가 하나에 할인 하나이니, 풍선 2개에 3 + 2 = 5달러다.

3 + 2 = 5 달러당 2 개
4STEP 4

돈에 묶음 채우기

묶음이 5달러, 돈은 90달러이니 90 ÷ 5 = 18묶음을 남김없이 산다.

90 ÷ 5 = 18 묶음
5STEP 5

풍선 개수 세기

한 묶음에 2개씩이니 18 × 2 = 36개이고, 돈은 정확히 다 썼다. 답은 (C).

18 × 2 = 36 → (C)
정답
36
할인이 없다면 90달러로 풍선 30개를 사므로 답은 30보다 커야 하고, 36은 그럴듯한 증가폭이다. 절약액을 직접 확인하면, 한 묶음이 6달러 대신 5달러이니 1/6을 아끼고, 돈은 30 × 6/5 = 36개까지 늘어난다. 두 방법 모두 36을 주고 돈도 정확히 다 쓰므로 (C)와 맞는다.
💡핵심 정리

풍선을 둘씩 사자. 두 번째 풍선마다 삼분의 일이 깎이니, 5달러어치 행사로 6달러어치 풍선을 얻어, 서른 개 살 돈이 서른여섯 개로 늘어난다.

  • 편리한 정가 정하기
  • 할인된 풍선 값 구하기
  • 묶음 하나의 값
  • 돈에 묶음 채우기
  • 풍선 개수 세기

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