AMC 10 · 2015 · #2
학년 7 geometry-2d답을 골라 클릭하세요.
AMC 10 2015 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
미지수가 둘(삼각형 개수, 정사각형 개수)이고 두 사실(타일 수, 변의 수)로 연결되어 있으므로, 도구 #4(변수 도입하기)로 한 미지수에 이름을 붙이고 나머지를 그것으로 표현합니다. 도구 #13(대수로 바꾸기)은 '25 개 타일'과 '84 개 변'이라는 두 문장을 풀 수 있는 하나의 방정식으로 바꿉니다. 도구 #14(극단의 원리)는 빠른 점검을 줍니다: 모든 타일이 삼각형이라고 상상한 뒤 변이 몇 개 모자라는지 봅니다.
미지수에 이름 붙이기
정사각형을 s 라 하면 나머지 25 - s 는 삼각형입니다.
두 양이 정해진 합이 되어야 하면, 하나에 이름을 붙이는 순간 나머지는 뺄셈으로 저절로 정해집니다.
두 개수의 합이 정해져 있다면, 하나에 이름을 붙이면 다른 하나는 빼기로 나온다.
▸ 왜?
두 종류의 조각이 합쳐 전체 무더기를 이루며, 그 밖의 것은 없다.
▸ 왜?
각 조각은 두 무리 가운데 정확히 하나에서 세어지므로, 빠지거나 겹치는 것이 없다.
변의 수를 식으로 쓰기
정사각형은 변 4s 개, 삼각형은 변 3(25 - s) 개이며, 둘을 더하면 전체 변의 수입니다.
각 도형의 변을 따로 세고 더하면 됩니다 — 전체는 부분들을 합친 것일 뿐입니다.
6.EE.A.2Convert To Algebra방정식 세우고 정리하기
4s + 3(25 - s) = 84를 정리하면 s + 75 = 84입니다.
전개해서 같은 항끼리 묶으면 복잡한 식이 미지수 하나짜리 깔끔한 식으로 줄어듭니다.
7.EE.A.1Introduce A Variable정사각형 개수 구하기
양변에서 75를 빼면 s = 9개 — 선택지 (D).
방정식이 '무엇 더하기 75가 84'라고 읽히면, 그 무엇은 그냥 84 - 75입니다.
7.EE.B.4Introduce A Variable두 양이 정해진 합이 될 때는 하나만 문자로 두고 나머지를 그것으로 나타내면, 방정식 하나로 끝납니다.
- 미지수에 이름 붙이기
- 변의 수를 식으로 쓰기
- 방정식 세우고 정리하기
- 정사각형 개수 구하기