AMC 10 · 2015 · #2

학년 7 geometry-2d

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systems-of-equationslinear-equations-two-var convert-to-algebra ↑ 선수 지식: linear-equations-two-var

📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

상자에 삼각형 타일과 정사각형 타일이 들어 있습니다. 타일은 모두 25 개이고, 변의 수를 모두 더하면 84 입니다. 정사각형 타일이 몇 개인지 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 10 2015 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 변수 도입하기

미지수가 둘(삼각형 개수, 정사각형 개수)이고 두 사실(타일 수, 변의 수)로 연결되어 있으므로, 도구 #4(변수 도입하기)로 한 미지수에 이름을 붙이고 나머지를 그것으로 표현합니다. 도구 #13(대수로 바꾸기)은 '25 개 타일'과 '84 개 변'이라는 두 문장을 풀 수 있는 하나의 방정식으로 바꿉니다. 도구 #14(극단의 원리)는 빠른 점검을 줍니다: 모든 타일이 삼각형이라고 상상한 뒤 변이 몇 개 모자라는지 봅니다.

1STEP 1

미지수에 이름 붙이기

정사각형을 s 라 하면 나머지 25 - s 는 삼각형입니다.

s = 정사각형, 25 - s = 삼각형

2STEP 2

변의 수를 식으로 쓰기

정사각형은 변 4s 개, 삼각형은 변 3(25 - s) 개이며, 둘을 더하면 전체 변의 수입니다.

변의 수 = 4s + 3(25 - s)

3STEP 3

방정식 세우고 정리하기

4s + 3(25 - s) = 84 를 정리하면 s + 75 = 84입니다.

4s + 3(25 - s) = 84 → 4s + 75 - 3s = 84 → s + 75 = 84

4STEP 4

정사각형 개수 구하기

양변에서 75 를 빼면 s = 9개 — 선택지 (D).

s = 84 - 75 = 9 → (D)

정답

정사각형 9 개와 삼각형 16 개이면 변의 합은 4(9) + 3(16) = 36 + 48 = 84 로 주어진 수와 정확히 같고, 타일 수도 9 + 16 = 25 로 두 조건이 모두 맞습니다. 또 답은 0 과 25 사이여야 하는데 9 는 그 범위 안에 편안히 들어갑니다.

💡핵심 정리

두 양이 정해진 합이 될 때는 하나만 문자로 두고 나머지를 그것으로 나타내면, 방정식 하나로 끝납니다.

미지수에 이름 붙이기
변의 수를 식으로 쓰기
방정식 세우고 정리하기
정사각형 개수 구하기

미지수에 이름 붙이기

변의 수를 식으로 쓰기

방정식 세우고 정리하기

정사각형 개수 구하기

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