AMC 10 · 2016 · #3
학년 7 arithmetic ratio-proportionlinear-equations-one-var convert-to-algebra ↑ 선수 지식: ratio-proportion
📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트
문제
벤이 베이글에 1 을 쓸 때마다 데이비드는 25 센트 적게 씁니다. 결국 벤이 데이비드보다 합계로 12.50 더 냈습니다. 두 사람이 함께 쓴 금액을 구하세요.
답을 골라 클릭하세요.
(A)
$37.50
(B)
$50.00
(C)
$87.50
(D)
$90.00
(E)
$92.50
AMC 10 2016 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
풀이 과정
전략 변수 도입하기
"벤이 1 달러 쓸 때마다 데이비드는 25 센트 적게 쓴다" 는 표현은 비율(rate)이므로, 도구 #8(단위 살펴보기)이 이를 깔끔한 사실로 바꿔 줍니다 — 벤의 1 달러마다 데이비드는 0.75, 즉 벤 합계의 75% 입니다. 이 관계가 정해지면 도구 #4(변수 도입하기)로 벤의 합계에 이름을 붙이고, "12.50 더" 라는 한 가지 사실이 짧은 방정식 하나가 됩니다. 그다음 도구 #3(가능성 지우기)으로 선택지와 크기를 견줍니다.
1STEP 1
달러당 25 센트 적게라는 비율은 데이비드 합계가 늘 벤 합계의 0.75 배임을 뜻해요.
데이비드 = 0.75 × 벤
달러마다 벌어지는 차이가 일정하므로 데이비드는 벤이 쓴 금액의 75% 몫을 늘 유지합니다.
6.RP.A.3Analyze The Units2STEP 2
벤의 달러를 B 라 하면 데이비드는 0.75B, 차이 0.25B=12.50 이므로 B=50 입니다.
B-0.75B=12.50 → 0.25B=12.50 → B=50
12.50 의 전체 차이는 벤의 달러마다 25 센트씩 쌓인 것이므로, 그만큼 만들려면 50 달러가 필요합니다.
7.EE.B.4Use Matrix Logic3STEP 3
벤은 50, 데이비드는 37.50 을 썼으니 함께 쓴 금액은 50+37.50 = 87.50, 답은 (C).
50.00+0.75× 50.00 = 50.00+37.50 = 87.50 → (C)
벤의 합계를 알면 데이비드의 합계는 그 3/4 이고, 더하기는 금방입니다.
6.NS.B.3Use Matrix Logic정답
87.50
차이를 확인합니다: 50.00-37.50=12.50 로 주어진 차이와 정확히 같고, 37.50 은 실제로 50.00 의 75% 입니다. 총합 87.50 은 두 사람 금액 사이의 적절한 크기이며, 37.50 이나 50.00 같은 선택지는 한 사람의 몫일 뿐 합계가 아니므로 함정입니다.
💡핵심 정리
달러마다 일정한 차이를 이용하면 전체 차이를 큰 금액을 구하는 쉬운 방정식 하나로 바꿀 수 있어요.