AMC 10 · 2016 · #3

학년 7 arithmetic
유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation
absolute-valueorder-of-operations identify-subproblems ↑ 선수 지식: absolute-value
📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트
문제
x=-2016일 때, 절댓값이 겹겹이 중첩된 식 | | |x|-x |-|x| |-x의 값을 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)
-2016
(B)
0
(C)
2016
(D)
4032
(E)
6048

AMC 10 2016 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기

절댓값 기호 세 개가 서로 안쪽에 겹쳐 있어 식이 얽혀 보이지만, 각 기호는 그저 묶음 기호일 뿐입니다. 도구 #7 (작은 문제로 쪼개기)을 쓰면 가장 안쪽부터 기호를 하나씩 벗겨, 무서운 더미를 짧은 뺄셈 목록으로 바꿀 수 있습니다. 도구 #4 (변수 도입하기)는 이미 절반쯤 되어 있습니다 — x가 -2016을 나타내므로, 그 값을 대입하면 모든 기호가 단순한 산수가 됩니다. 그다음 도구 #3 (가능성 지우기)으로 마지막 수를 들어맞는 선택지 하나에 맞춥니다.

1STEP 1

기호를 묶음으로 읽기

기호는 괄호와 같으니 안쪽 묶음부터 끝내고 바깥으로 나아가세요: |x|-x, |x| 빼기, x 빼기.

| | |x|-x¹번 |₂번-|x| |-x
2STEP 2

x의 값 대입하기

x를 -2016으로 바꾸면 |x|=|-2016|=2016입니다(0에서의 거리). 이제 모든 x는 -2016, |x|는 2016.

x=-2016, |x|=|-2016|=2016
3STEP 3

가장 안쪽 기호: |x| - x

가장 안쪽 묶음 |x|-x=2016-(-2016)=4032; 음수를 빼면 더하기죠. 이미 양수라 |4032|=4032.

|x|-x = 2016-(-2016) = 4032, |4032| = 4032
4STEP 4

가운데 기호: |x| 빼기

그 결과에서 |x|=2016을 빼면 4032-2016=2016; 2016이 양수라 가운데 기호는 그대로여서 |2016|=2016.

| 4032-|x| | = | 4032-2016 | = |2016| = 2016
5STEP 5

바깥 단계: x 빼기

마지막 단계는 x 빼기: 2016-(-2016)이 2016을 한 번 더 더해 4032가 됩니다. 이 선택지만 맞으니 답은 (D).

2016-x = 2016-(-2016) = 4032 = (D)
정답
4032
값을 바깥으로 따라가 봅니다: |x|-x=4032, 그다음 4032-2016=2016, 그다음 2016-x=4032. 음수를 빼는 두 번의 뺄셈이 각각 2016을 더하므로, 최종 값 4032=2×2016은 정확히 예상한 대로이며 선택지 (D)와 일치합니다. 함정 선택지 2016과 6048은 마지막 -x를 잊거나 두 번 세는 데서 나옵니다.
💡핵심 정리

절댓값 기호는 그저 묶음 상자입니다 — 안에서 바깥으로 열어 가고, 음수를 빼는 것은 더하는 것임을 기억하세요.

  • 기호를 묶음으로 읽기
  • x의 값 대입하기
  • 가장 안쪽 기호: |x| - x
  • 가운데 기호: |x| 빼기
  • 바깥 단계: x 빼기

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