AMC 10 · 2016 · #4

학년 4 rate-ratio
유형 Modular Cycle Frequency Count └ 세부 유형 Calendar Day Lookup
sequences-arithmetictriangular-numbersmodular-arithmetic identify-subproblems ↑ 선수 지식: sequences-arithmetic
📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트
📘 쉬운 버전 보기 →
문제
조이는 책 15권을 순서대로 읽는다. 책 1권은 1일, 책 2권은 2일이 걸리고, 이후의 책은 모두 바로 앞 책보다 하루씩 더 걸린다. 조이는 책 1권을 월요일에, 책 2권을 수요일에 다 읽었다. 책 15권을 다 읽는 요일을 구하여라.

답을 골라 클릭하세요.

(A)
Sunday
(B)
Monday
(C)
Wednesday
(D)
Friday
(E)
Saturday

AMC 10 2016 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정
전략 패턴 찾기

책 15권을 하루하루 따라가는 것은 느리지만, 두 가지 패턴이 풀이를 빠르게 만든다. 도구 #5 (패턴 찾기)는 7일마다 반복되는 요일을 다루므로, 달력 자체가 아니라 지나간 날의 수만 중요해진다. 도구 #7 (작은 문제로 쪼개기)은 문제를 두 부분으로 깔끔하게 나눈다 — 먼저 며칠이 지나는지 구하고, 그다음 그 날수를 요일로 바꾼다. 도구 #3 (가능성 지우기)은 주기가 가리키는 하나의 선택지를 확인해 준다.

1STEP 1

각 책을 끝내는 날

책이 쉬지 않고 이어지므로 책 n권을 끝내는 날은 누적 합 1+2+…+n이다. 확인: 1일째 월요일, 3일째 수요일 — 단서와 일치.

책 n 권을 끝내는 날 = 1+2+…+n
2STEP 2

책 15권까지의 총 날수

책 15권은 1+2+…+15일째에 끝난다. 양 끝을 짝지으면 7×16+8 = 120일째다.

1+2+…+15 = (15× 16)/2 = 120
3STEP 3

날수를 요일로 바꾸기

1일째가 월요일이니 120일째는 119일 뒤다. 119 = 7×17로 나머지 0이라 몇 주가 통째로 지나 월요일로 되돌아온다 — (B).

119 ÷ 7 = 17 나머지 0 → 월요일과 같은 요일 = (B)
정답
Monday
주어진 단서로 설정이 맞는지 확인된다: 1일째는 월요일, 3일째는 수요일로 문제와 일치한다. 최종 날수 120은 (119가 7의 배수이므로) 7의 배수에서 1만큼 옮겨진 값이라, 시작 요일인 월요일로 다시 끝나는 것이 주기가 예측하는 결과와 정확히 같다 — 정답 (B).
💡핵심 정리

요일은 7일마다 반복되므로, 지나간 날수가 7의 배수이면 정확히 같은 요일로 되돌아온다.

  • 각 책을 끝내는 날
  • 책 15권까지의 총 날수
  • 날수를 요일로 바꾸기

비슷한 유형 더 풀어보기

같은 archetype · 비슷한 학년부터.